Разница между рациональными и иррациональными числами

Математика - не что иное, как игра в числа. Число - это арифметическое значение, которое может быть цифрой, словом или символом, обозначающим количество, которое имеет много последствий, таких как подсчет, измерения, вычисления, маркировка и т. Д. Числа могут быть натуральными числами, целыми числами, целыми числами, действительными числами, сложными номера. Действительные числа далее делятся на рациональные числа и иррациональные числа. Рациональное число являются числами, которые являются целыми числами и дробями

На другом конце, Иррациональные числа являются числами, выражение которых в виде дроби невозможно. В этой статье мы собираемся обсудить различия между рациональными и иррациональными числами. Взглянуть.

Содержание: рациональные числа против иррациональных чисел

1. Сравнительная таблица
2. Определение
3. Ключевые отличия
4. Вывод

Сравнительная таблица

Основа для сравнения	Рациональное число	Иррациональные числа
Смысл	Рациональные числа относятся к числу, которое может быть выражено в соотношении двух целых.	Иррациональное число - это число, которое не может быть записано как отношение двух целых чисел..
Доля	Выражается в дроби, где знаменатель ≠ 0.	Не может быть выражено в долях.
Включает	Совершенные квадраты	Surds
Десятичное расширение	Конечные или повторяющиеся десятичные дроби	Неличные или неповторяющиеся десятичные дроби.

Определение рациональных чисел

Термин «отношение» получен из слова «отношение», которое означает сравнение двух величин и выражается в простой дроби. Число называется рациональным, если оно может быть записано в виде дроби, такой как p / q, где и p (числитель), и q (знаменатель) являются целыми числами, а знаменатель - натуральным числом (ненулевым числом). Целые числа, дроби, включая смешанную дробь, повторяющиеся десятичные дроби, конечные десятичные дроби и т. Д., Являются рациональными числами..

Примеры рационального числа

• 1/9 - числитель и знаменатель являются целыми числами.
• 7 - Можно выразить как 7/1, где 7 - это целое число 7 и 1.
• √16 - поскольку квадратный корень может быть упрощен до 4, что является частным дроби 4/1
• 0,5 - может быть записано как 5/10 или 1/2, и все заканчивающиеся десятичные дроби являются рациональными.
• 0.3333333333 - Все повторяющиеся десятичные дроби рациональны.

Определение иррациональных чисел

Число называется иррациональным, когда его нельзя упростить до какой-либо доли целого числа (x) и натурального числа (y). Это также может быть понято как число, которое является иррациональным. Десятичное разложение иррационального числа не является ни конечным, ни повторяющимся. Он включает в себя числа и специальные числа, такие как π («пи» является наиболее распространенным иррациональным числом) и e. Surd - это несовершенный квадрат или куб, который нельзя уменьшить, чтобы удалить квадратный корень или кубический корень.

Примеры иррационального числа

• √2 - √2 не может быть упрощено и поэтому, это нерационально.
• √7 / 5 - данное число является дробью, но это не единственный критерий, который следует называть рациональным числом. И числитель, и знаменатель должны быть целыми числами, а √7 не является целым числом. Следовательно, данное число нерационально.
• 3/0 - дробь с нулевым знаменателем, иррациональна.
• π - поскольку десятичное значение π никогда не заканчивается, никогда не повторяется и никогда не показывает какого-либо шаблона. Следовательно, значение pi не совсем равно любой дроби. Число 22/7 является справедливым и приблизительным.
• 0.3131131113 - Десятичные дроби не заканчиваются и не повторяются. Так что это не может быть выражено как частное дроби.

Ключевые различия между рациональными и иррациональными числами

Различие между рациональными и иррациональными числами может быть ясно показано на следующих основаниях

1. Рациональное число определяется как число, которое может быть записано в соотношении двух целых чисел. Иррациональное число - это число, которое не может быть выражено в соотношении двух целых чисел..
2. В рациональных числах числитель и знаменатель являются целыми числами, где знаменатель не равен нулю. В то время как иррациональное число не может быть записано в дроби.
3. Рациональное число включает числа, которые являются идеальными квадратами, такими как 9, 16, 25 и так далее. С другой стороны, иррациональное число включает в себя такие числа, как 2, 3, 5 и т. Д..
4. Рациональное число включает только те десятичные дроби, которые являются конечными и повторяющимися. Наоборот, иррациональные числа включают те числа, десятичное разложение которых бесконечно, неповторяюще и не показывает паттерна.

Вывод

Изучив вышеприведенные пункты, становится совершенно ясно, что выражение рациональных чисел может быть возможным как в дробной, так и в десятичной форме. Напротив, иррациональное число может быть представлено только в десятичной форме, но не в виде дроби. Все целые числа являются рациональными числами, но все нецелые числа не являются иррациональными числами.