Разница между Codomain и Range

И Codomain, и Range являются понятиями функций, используемых в математике. Хотя оба связаны с выходом, разница между ними довольно тонкая. Термин «Диапазон» иногда используется для обозначения «Кодомена». Когда вы различаете их, вы можете ссылаться на codomain как на выход, который объявлена ​​функцией. Термин диапазон, однако, является неоднозначным, потому что он может иногда использоваться точно так же, как используется Codomain. Давайте е: A -> B, где е является функцией от A до B. Тогда B является кодоменом функции «е”И диапазон - это набор значений, которые принимает функция, и обозначается е (А). Диапазон может быть равен или меньше, чем у домена, но не может быть больше.

Например, пусть A = 1, 2, 3, 4, 5 и B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Функция е: A -> B определяется как е (х) = х ^ 3. Так вот,

Домен = Установить A

Кодомен = набор B и

Диапазон (R) = 1, 8, 64, 125

Диапазон должен быть кубом множества A, но куб 3 (то есть 27) отсутствует в множестве B, поэтому у нас есть 3 в домене, но у нас нет 27 ни в кодомене, ни в диапазоне. Диапазон является подмножеством кодомена.

Что такое кодомен функции?

«Кодомен» функции или отношения - это набор значений, которые могут из него выйти. На самом деле это часть определения функции, но она ограничивает вывод функции. Например, давайте возьмем обозначение функции е: R -> R. Это означает, что е это функция от действительных чисел к действительным числам. Здесь кодомен - это набор действительных чисел R или набор возможных выходов из него. Домен - это также набор действительных чисел R. Здесь вы также можете указать функцию или отношение, чтобы ограничить любые отрицательные значения, которые выдает результат. Проще говоря, кодомен - это набор, в который попадают значения функции.

Пусть N - множество натуральных чисел, и отношение определяется как R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Здесь x и y оба всегда натуральные числа. Так,

Домен = N и

Кодомен = N, то есть множество натуральных чисел.

Что такое диапазон функции?

«Диапазон» функции упоминается как набор значений, которые она производит, или просто как выходной набор ее значений. Термин диапазон часто используется как кодомен, однако, в более широком смысле, этот термин зарезервирован для подмножества кодомена. Проще говоря, диапазон - это набор всех выходных значений функции, а функция - это соответствие между доменом и диапазоном. В нативной теории множеств диапазон относится к изображению функции или кодомена функции. В современной математике диапазон часто используется для обозначения изображения функции. В старых книгах упоминается диапазон, который в настоящее время известен как кодомен, а в современных книгах термин «диапазон» обычно используется для обозначения того, что в настоящее время известно как изображение. Большинство книг вообще не используют диапазон слов, чтобы вообще избежать путаницы.

Например, пусть A = 1, 2, 3, 4 и B = 1, 4, 9, 25, 64. Функция е: A -> B определяется как е (х) = х ^ 2. Итак, здесь множество A - это домен, а множество B - это домен, а Range = 1, 4, 9. Диапазон - это квадрат A, как определено функцией, но квадрат 4, то есть 16, отсутствует ни в кодомене, ни в диапазоне..

Разница между Codomain и Range

Определение кодомена и диапазона

Оба термина связаны с выводом функции, но разница невелика. Хотя кодомен функции - это набор значений, которые могут из него выйти, на самом деле это часть определения функции, но он ограничивает вывод функции. Диапазон функции, с другой стороны, относится к набору значений, которые она фактически производит.

Назначение кодомена и диапазона

Кодомен функции - это набор значений, который включает диапазон, но может включать некоторые дополнительные значения. Целью codomain является ограничение вывода функции. Иногда бывает сложно указать диапазон, но можно указать больший набор значений, которые включают весь диапазон. Кодомен функции иногда служит той же цели, что и диапазон.

Пример кодомена и диапазона

Если A = 1, 2, 3, 4 и B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и соотношение е: A -> B определяется как е (x) = x ^ 2, затем кодомен = Set B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и Range = 1, 4, 9. Диапазон - это квадрат множества A, но квадрат 4 (то есть 16) отсутствует ни в наборе B (кодомен), ни в диапазоне..

Кодомен по сравнению с диапазоном: Сравнительная таблица

Краткая информация о Codomain против диапазона

В то время как оба являются общими терминами, используемыми в нативной теории множеств, разница между ними довольно тонкая. Кодомен функции можно просто назвать набором ее возможных выходных значений. В математических терминах это определяется как вывод функции. Диапазон функции, с другой стороны, может быть определен как набор значений, которые фактически выходят из него. Тем не менее, этот термин неоднозначен, что означает, что он может иногда использоваться точно так же, как кодомен. Однако в современной математике диапазон описывается как подмножество кодоменов, но в гораздо более широком смысле.