Разница между коммутативным и ассоциативным

Математика - это игра чисел, а числа повсюду. И правилом игры являются свойства и правила, связанные с числами. Свойства помогут вам быстро и легко рассчитать ответы в вашей голове. Свойства - это не что иное, как особые правила, которым следуют числа. Существует три основных свойства чисел, которым подчиняется каждая математическая система: коммутативные, ассоциативные и распределительные свойства. Эти свойства являются функциями четырех операций (сложение, вычитание, умножение и деление), которые всегда применяются независимо от числа, с которым вы работаете. Но мы обсудим только коммутативные и ассоциативные свойства в следующей статье.

Коммутативные и ассоциативные свойства - это правила, применяемые к операциям сложения и умножения. Эти свойства являются законами, используемыми в алгебре, чтобы помочь решить проблемы. Коммутативное свойство происходит от термина «коммутировать», что означает перемещение и относится к возможности переключения чисел, которые вы добавляете или умножаете. Ассоциативное свойство происходит от слова «ассоциировать» или «группа» и относится к группировке трех или более чисел с использованием скобок независимо от того, как вы их группируете. Результат остается неизменным, независимо от того, как вы перегруппируете числа. Давайте посмотрим на два свойства, чтобы лучше понять, как они работают.

Что такое коммутативный?

Например; мы знаем, что добавление 2 и 5 дает тот же ответ, что и добавление 5 и 2. Порядок чисел в задаче сложения может быть изменен без изменения результата. Эта вещь о числах и сложении называется коммутативным свойством сложения. Таким образом, мы можем сказать, что сложение - это коммутативная операция. Точно так же умножение является коммутативной операцией.

Коммутативное свойство сложения:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 - это то же самое, что 4 + 3 = 7

Результат будет одинаковым независимо от порядка чисел.

Коммутативное свойство умножения:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 - это то же самое, что 7 × 3 = 21

Аналогично, результат будет одинаковым независимо от порядка чисел.

Что такое ассоциативный?

Ассоциативное еще одно свойство, которое мы используем, связано с перегруппировкой. Например, при добавлении 2 + 3 + 5 мы можем либо сначала добавить 2 и 3, а затем добавить 5, либо сначала добавить 3 и 5, а затем 2. Затем, математически это выглядит так: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Операции, которые ведут себя таким образом, называются ассоциативными операциями. Результат остается прежним, даже если мы изменим группировку чисел.

Ассоциативное свойство сложения:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Результат остается неизменным, независимо от того, как вы группируете числа.

Ассоциативное свойство умножения:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Таким образом, группировка по номерам не меняет результат.

Разница между коммутативным и ассоциативным

Смысл

- Коммутативное свойство происходит от термина «коммутировать», что означает «перемещаться» и относится к возможности переключения чисел, которые вы добавляете или умножаете, независимо от порядка чисел. С другой стороны, ассоциативное свойство происходит от слова «ассоциировать» или «группа» и относится к группированию трех или более чисел с использованием скобок независимо от того, как вы их группируете. Результат будет одинаковым, независимо от того, как вы перегруппируете числа или переменные.

правило

- Коммутативное правило сложения состояний a + b = b + a, что означает, что добавление a и b дает тот же результат, что и добавление b и a. Заказы могут быть изменены без изменения результата. Это правило сложения называется коммутативным свойством сложения. Точно так же умножение является коммутативной операцией, которая означает, что a × b даст тот же результат, что и b × a. С другой стороны, ассоциативное свойство - это правило, которое относится к группировке чисел. Ассоциативное правило состояний сложения a + (b + c) такое же, как (a + b) + c. Аналогично, ассоциативное правило умножения говорит, что a × (b × c) такое же, как (a × b) × c.

пример

- Коммутативное свойство сложения: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Коммутативное свойство умножения: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Ассоциативное свойство сложения: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Ассоциативное свойство умножения: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Коммутативный и Ассоциативный: Сравнительная таблица

Резюме

Короче говоря, коммутативное свойство не следует путать с ассоциативным свойством. Коммутативное свойство утверждает, что можно изменять порядок чисел в операциях сложения и умножения, потому что результат будет одинаковым, независимо от порядка. С другой стороны, ассоциативное свойство утверждает, что результат будет одинаковым независимо от того, как вы сгруппируете число или переменные в операциях сложения / умножения..