Разница между горизонтальной и вертикальной асимптотой

Прежде чем мы перейдем к теме горизонтальной и вертикальной асимптот, давайте попытаемся понять, что именно представляют собой асимптоты и какую роль они играют в математике. В проективной геометрии асимптота - это прямая линия, которая произвольно приближается к заданной кривой, но не встречается на каком-либо конечном расстоянии. Геометрически линия является асимптотой кривой y = f (x), если расстояние между линией и точкой 'P' на кривой приближается к нулю, когда x и y оба стремятся к бесконечности. Граф может иметь одну асимптоту, параллельную каждой оси. На самом деле, асимптота - это то, чего нет физически - это скорее притворство.

Асимптота помогает определить действия или формы вещей, но на самом деле она не является частью графика. Это просто воображаемая линия, которая помогает вам построить рациональную функцию. Когда кривая приближается к асимптоте, она становится все ближе и ближе к асимптоте, но фактически никогда не касается ее. Таким образом, асимптота помогает определить, куда может или не может попасть график функции. При этом существует три типа асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты. Но мы обсудим только вертикальные асимптоты и горизонтальные асимптоты и посмотрим, как выяснить, что является тем, что на самом деле.

Что такое горизонтальная асимптота?

Горизонтальная асимптота - это постоянное значение на графике, к которому функция приближается, но фактически не достигает. Это указывает на то, что на самом деле происходит с кривой, поскольку значения x становятся очень большими или очень маленькими. В приведенных выше графических примерах кривая приближается к постоянному значению b, но фактически никогда не достигает, y = 0.

Линия y = b является горизонтальной асимптотой графа 'f', если f (x) -> b при x -> ∞ или x -> - ∞

Чтобы найти горизонтальную асимптоту рациональной функции, необходимо рассмотреть степень полиномов в числителе и знаменателе..

• Если знаменатель имеет наибольшую переменную мощность в уравнении функции, горизонтальная асимптота автоматически становится осью x или y = 0.
• Если числитель и знаменатель имеют одинаковую степень, возьмите старшие коэффициенты тех членов с наибольшей степенью и сделайте их долю, чтобы найти горизонтальную асимптоту.
• Если числитель имеет наибольшую переменную мощность в уравнении функции, функция не имеет горизонтальной асимптоты; график, вероятно, будет иметь косую асимптоту.

Что такое вертикальная асимптота?

Поскольку знаменатель дроби никогда не может быть нулевым, наличие переменной внизу, если дробь может быть проблемой. Некоторое значение домена 'x' делает знаменатель равным нулю, и функция будет перепрыгивать через это значение на графике, создавая вертикальную асимптоту. Это вертикальные линии, нарисованные слегка или пунктирными линиями, чтобы показать, что они не являются частью графика..

Если действительное число «а» является нулем знаменателя q (x), то граф f (x) = p (x) / q (x), где p (x) и q (x) не имеют общего факторов, имеет вертикальную асимптоту, х = а.

Разница между горизонтальной и вертикальной асимптотой

Определение

- Горизонтальная асимптота - это постоянное значение на графике, к которому функция приближается, но фактически не достигает. Это указывает на то, что на самом деле происходит с кривой, поскольку значения x становятся очень большими или очень маленькими. Вертикальные асимптоты, с другой стороны, являются невидимыми вертикальными линиями, которые соответствуют нулю в знаменателе рациональной дроби. Это вертикальные линии, нарисованные слегка или пунктирными линиями, чтобы показать, что они не являются частью графика..

расчет

- Чтобы определить горизонтальную асимптоту рациональной функции, необходимо рассмотреть степень многочленов в числителе и знаменателе. Если знаменатель имеет наибольшую переменную степень в уравнении функции, горизонтальная асимптота автоматически становится осью x или y = 0. Если числитель и знаменатель имеют одинаковую степень, то сделайте часть их коэффициентов, чтобы определить горизонтальную асимптоту уравнение. Чтобы определить вертикальные асимптоты рациональной функции, установите знаменатель дроби равным нулю.

пример

- Давайте выясним асимптоты функции

Y = 3x²+9x-21 x²-25

Чтобы найти вертикальные асимптоты, установите знаменатель дроби равным нулю.

Икс²-25 = 0

(х-5) (х + 5) = 0

х = 5 и х = - 5

Эти два числа являются двумя значениями, которые не могут быть включены в область, поэтому уравнения представляют собой вертикальные асимптоты. Итак, две вертикальные асимптоты, х = 5 и х = - 5.

Теперь, чтобы определить горизонтальную асимптоту, посмотрите на исходное уравнение. Здесь наибольшая переменная мощность равна 2. Поскольку числитель и знаменатель имеют одинаковую степень мощности, составьте часть их коэффициентов:

у = 3х²/Икс²

у = 3/1

у = 3

Итак, уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид y = 3.

Горизонтальная асимптота против вертикальной асимптоты: сравнительная таблица

Сводка горизонтальной асимптоты против вертикальной асимптоты

Асимптота помогает определить действия или формы вещей, но на самом деле она не является частью графика. Вертикальные асимптоты отмечают места, где функция не имеет домена. Вы решаете для уравнения вертикальных асимптот, устанавливая знаменатель дроби равным нулю. Горизонтальные асимптоты, с другой стороны, указывают, что происходит с кривой, когда значения x становятся очень большими или очень маленькими. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, необходимо учитывать степень полиномов в числителе и знаменателе.