Разница между объединением и пересечением

Прежде чем понять разницу между объединением и пересечением двух операторов множеств, давайте сначала разберемся с концепцией теории множеств. Теория множеств - это фундаментальная ветвь математики, которая изучает множества, в частности, принадлежит ли объект множеству объектов, которые так или иначе связаны с математикой. Набор в основном представляет собой набор четко определенных объектов, которые могут иметь или не иметь математическую значимость, например числа или функции. Объекты в наборе называются элементами, которые могут быть любыми числами, людьми, автомобилями, состояниями и т. Д. Почти все и любое количество элементов могут быть собраны вместе для создания набора..

Говоря простым языком, набор - это набор любого количества неупорядоченных элементов, которые можно рассматривать как один объект в целом. Давайте разберемся с основными понятиями и обозначениями набора и как он представлен. Все начинается с бинарного отношения между объектом x и множеством A. Для представления, является ли x членом множества A, используется обозначение x ∊ A, в то время как x ∉ A указывает, что объект x не принадлежит набор A. Член набора указан в фигурных скобках. Например, множество простых чисел меньше 10 можно записать как 2, 3, 5, 7. Аналогично, набор четных чисел, меньших 10, может быть записан как 2, 4, 6, 8. Гипотетически почти любое конечное множество может быть представлено его членами.

Что такое союз сетов??

Объединение двух наборов A и B определяется как набор элементов, которые принадлежат либо A, либо B, либо, возможно, обоим. Он просто определяется как набор всех отдельных элементов или элементов, где элементы принадлежат любому из этих наборов. Оператор объединения соответствует логическому ИЛИ и представлен символом ∪. Это самый маленький набор, содержащий все элементы обоих наборов. Например, если набор A равен 1, 2, 3, 4, 5, а набор B равен 3, 4, 6, 7, 9, то объединение A и B представляется как A∪B и записывается как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Поскольку числа 3 и 4 присутствуют в обоих наборах A и B, нет необходимости перечислять их дважды. Очевидно, что количество элементов объединения A и B меньше, чем сумма отдельных наборов, поскольку в обоих наборах мало общих чисел..

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Что такое пересечение множеств?

Пересечение двух множеств A и B определяется как набор элементов, которые принадлежат как A, так и B. Он просто определяется как набор, содержащий все элементы множества A, которые также принадлежат множеству B, и аналогичным образом все элементы множество B принадлежит множеству A. Оператор пересечения соответствует логическому И и представлен символом ∩. Напротив, пересечение двух множеств является наибольшим множеством, содержащим все элементы, общие для обоих множеств. Например, если набор A равен 1, 2, 3, 4, 5, а набор B равен 3, 4, 6, 7, 9, то пересечение A и B представляется как A∩B и записывается как 3, 4. Поскольку только числа 3 и 4 являются общими в обоих наборах A и B, они называются пересечением наборов..

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Разница между объединением и пересечением множеств

1. основной - Объединение двух наборов A и B определяется как набор элементов, принадлежащих либо A, либо B, либо, возможно, обоим, тогда как пересечение двух наборов определяется как набор элементов, принадлежащих как A, так и B..
2. Символическое представление - Объединение двух множеств представлено символом «∪», в то время как пересечение двух множеств представлено символом «∩»..
3. Логическая Актуальность - Объединение двух наборов соответствует логическому «ИЛИ», тогда как пересечение двух наборов соответствует логическому «И».
4. пример - Пусть A = a, e, i, o, u и

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Союз против пересечения: Сравнительная таблица

Резюме Союза против Пересечения

И объединение, и пересечение - это две основные операции, с помощью которых множества можно объединять и связывать друг с другом. С точки зрения теории множеств, объединение - это совокупность всех элементов, которые находятся либо в наборе, либо в обоих, тогда как пересечение - это совокупность всех отдельных элементов, которые принадлежат обоим наборам. Объединение двух множеств A и B символизируется как «A∪B», тогда как пересечение A и B символизируется как «A∩B». Набор - это не что иное, как набор четко определенных объектов, таких как числа и функции, а объекты в наборе называются элементами.