Разница между сопряженной и обратной матрицей

Сопряженный против обратной матрицы
 

Как сопряженная матрица, так и обратная матрица получаются из линейных операций над матрицей, и они представляют собой две разные матрицы с разными свойствами..

Подробнее о (классической) сопряженной или сопряженной матрице

Сопряженная матрица или сопряженная матрица является транспонированной матрицей кофактора. Если матрица кофактора является С, тогда сопряженная матрица A определяется как С^T. т.е.знак равно С^T.

Матрица кофактора определяется как С = (-1)^{я + J} M_И.Я., где M_И.Я. является несовершеннолетним из IJ^го элемент. Определитель матрицы, полученный путем удаления i^го ряд и J^го столбец известен как несовершеннолетний из IJ^го элемент. [Чтобы вычислить матрицу сопряжения, сначала найдите миноры каждого элемента, затем сформируйте матрицу кофактора, наконец, взяв транспонирование, которое дает матрицу сопряжения].

Сопряженное можно использовать для вычисления инверсии матрицы и для нахождения производной определителя по формуле Якоби. Термин «сопряженный» довольно устарел и теперь используется для комплексного сопряжения матрицы. Следовательно, правильным термином является матрица сопряжения или вспомогательная матрица..

Подробнее об обратной матрице

Инверсия матрицы определяется как матрица, которая дает единичную матрицу при умножении вместе. Следовательно, по определению, если AB = BA = I, тогда В является обратной матрицей и является обратной матрицей В. Итак, если мы рассмотрим B = A^-1, тогда А.А.^-1 знак равно ^-1знак равно я

Для того чтобы матрица была обратимой, необходимым и достаточным условием является то, что определитель не ноль. то есть || = дет () ≠ 0. Матрица называется обратимой, неособой или невырожденной, если она удовлетворяет этому условию. Это следует из того квадратная матрица и оба ^-1 и имеет одинаковый размер.

Обратное значение матрицы A может быть вычислено многими методами в линейной алгебре, такими как исключение Гаусса, разложение по собственным значениям, разложение Холецкого и правило Кармера. Матрица также может быть инвертирована методом блочной инверсии и ряда Неймана.

Правило Крамера обеспечивает аналитический метод нахождения обратной матрицы, и условие неособости также можно объяснить результатами. По правилу Крамера ^-1 = прил () / Det () или прил. (знак равно ^-1 йе (). Чтобы этот результат был действительным, det () ≠ 0, следовательно, матрицы обратимы тогда и только тогда, когда выполнено указанное выше условие.

В чем разница между сопряженными и обратными матрицами?

• Адъюгат или присоединение матрицы - это транспонирование матрицы кофактора, тогда как обратная матрица - это матрица, которая дает единичную матрицу при умножении вместе.

• Матрица Аджат может быть использована для вычисления обратной матрицы и является одним из распространенных методов поиска инверсий вручную..

• Для каждой матрицы существует сопряженная матрица, но обратная существует тогда и только тогда, когда определитель ненулевой.