Разница между арифметической последовательностью и геометрической последовательностью

Арифметическая последовательность против геометрической последовательности
 

Изучение моделей чисел и их поведения является важным исследованием в области математики. Часто эти закономерности можно увидеть в природе и помогает нам объяснить их поведение с научной точки зрения. Арифметические последовательности и геометрические последовательности являются двумя основными образцами, которые встречаются в числах и часто встречаются в природных явлениях..

Последовательность представляет собой набор упорядоченных чисел. Количество элементов в последовательности может быть конечным или бесконечным.

Подробнее об арифметической последовательности (Арифметическая прогрессия)

Арифметическая последовательность определяется как последовательность чисел с постоянной разницей между каждым последующим членом. Это также известно как арифметическая прогрессия.

Арифметическая последовательность ⇒₁, ₂, _3, 4,...,_N ; где₂ = а₁ + д, а₃ = а₂ + д и т. д..

Если начальный срок₁ и общая разница д, то п^го термин последовательности задается как;

_N = а₁ + (П-1) д

Принимая приведенный выше результат далее,^го термин может быть дан также как;

_N = а_м + (П-т) д, где_м случайный член в последовательности такой, что n> m.

Множество четных чисел и множество нечетных чисел являются простейшими примерами арифметических последовательностей, где каждая последовательность имеет общую разницу (d), равную 2.

Количество членов в последовательности может быть либо бесконечным, либо конечным. В бесконечном случае (n → ∞) последовательность стремится к бесконечности в зависимости от общей разности (a_N → ± ∞). Если общая разница положительна (d> 0), последовательность стремится к положительной бесконечности и, если общая разница отрицательна (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

Сумма членов в арифметической последовательности называется арифметическим рядом: S_N= а₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ⋯ + а_N = ∑_{I = 1 → N я;} и S_N = (н / 2) (а₁ + _N) = (н / 2) [2а₁ + (n-1) d] дает значение ряда (S_п).

Подробнее о геометрической последовательности (геометрической прогрессии)

Геометрическая последовательность определяется как последовательность, в которой частное любых двух последовательных членов является константой. Это также известно как геометрическая прогрессия.

Геометрическая последовательность ⇒₁, ₂, ₃, ₄,...,_N; где₂/ а₁ = г, а₃/ а₂ = r и т. д., где r - действительное число.

Легче представить геометрическую последовательность, используя общее соотношение (r) и начальный член (а). Следовательно, геометрическая последовательность ⇒ a₁, ₁г, а₁р², ₁р³,...,₁р^н-1.

Общая форма п^го условия, данные_N = а₁р^н-1. (Потерять индекс начального члена ⇒ а_N = ар^н-1)

Геометрическая последовательность также может быть конечной или бесконечной. Если число членов конечно, последовательность называется конечной. И если члены бесконечны, последовательность может быть либо бесконечной, либо конечной в зависимости от отношения r. Общее соотношение влияет на многие свойства в геометрических последовательностях. 

г> о	0 < r < +1	Последовательность сходится - экспоненциальный спад, т.е.N → 0, n → ∞
	г = 1	Постоянная последовательность, то естьN = постоянная
	r> 1	Последовательность расходится - экспоненциальный рост, т.е.N → ∞, n → ∞
р < 0	-1 < r < 0	Последовательность колеблется, но сходится
	г = 1	Последовательность чередуется и является постоянной, то естьN = ± константа
	р < -1	Последовательность чередуется и расходится. то естьN → ± ∞, n → ∞
г = 0	Последовательность представляет собой строку нулей

Н.Б .: Во всех вышеперечисленных случаях₁ > 0; если₁ < 0, the signs related to a_N будет перевернут.

Временной интервал между скачками шара следует геометрической последовательности в идеальной модели, и это сходящаяся последовательность.

Сумма членов геометрической последовательности известна как геометрический ряд; S_N = ар + ар² + Арканзас³ + Ar + ар^N = ∑_{I = 1 → N} Арканзас^я. Сумма геометрического ряда может быть рассчитана по следующей формуле.

S_N = а (1-й^N ) / (1-р); где а - начальный член, а r - соотношение.

Если отношение r ≤ 1, ряд сходится. Для бесконечного ряда значение сходимости определяется как S_N = а / (1-й) 

В чем разница между арифметической и геометрической последовательностью / прогрессией?

• В арифметической последовательности любые два последовательных члена имеют общую разницу (d), в то время как в геометрической последовательности любые два последовательных члена имеют постоянное отношение (r).

• В арифметической последовательности изменение членов является линейным, то есть можно провести прямую линию, проходящую через все точки. В геометрическом ряду изменение является экспоненциальным; либо растут, либо распадаются на основе общего соотношения.

• Все бесконечные арифметические последовательности расходятся, тогда как бесконечные геометрические ряды могут быть как расходящимися, так и сходящимися..

• Геометрический ряд может показывать колебания, если отношение r отрицательно, а арифметический ряд не отображает колебания