Разница между Бернулли и Биномиалом

Бернулли против Биномиал

Очень часто в реальной жизни мы сталкиваемся с событиями, которые имеют только два исхода, которые имеют значение. Например, либо мы сдали собеседование на работу, с которым мы столкнулись, либо провалили это собеседование, либо наш рейс отправляется вовремя, либо он задерживается. Во всех этих ситуациях мы можем применить понятие вероятностиИспытания Бернулли.

Бернулли

Случайный эксперимент с двумя возможными исходами с вероятностью p и q; где p + q = 1, называется Испытания Бернулли в честь Джеймса Бернулли (1654-1705). Чаще всего два результата эксперимента называются «Успех» или «Неудача»..

Например, если мы рассмотрим вопрос о подбрасывании монеты, возможны два исхода, которые называются «голова» или «хвост». Если мы заинтересованы в голову, чтобы упасть; вероятность успеха равна 1/2, что можно обозначить как P (успех) = 1/2, а вероятность отказа равна 1/2. Аналогично, когда мы бросаем два кубика, если нас интересует только сумма двух кубиков, равная 8, P (успех) = 5/36 и P (неудача) = 1-5 / 36 = 31/36..

Процесс Бернулли - это появление последовательности испытаний Бернулли независимо; следовательно, вероятность успеха остается одинаковой для каждого испытания. Кроме того, для каждого испытания вероятность отказа составляет 1-P (успех).

Поскольку отдельные следы независимы, вероятность события в процессе Бернулли можно рассчитать, взяв произведение вероятностей успеха и неудачи. Например, если вероятность успеха [P (S)] обозначена p, а вероятность отказа [P (F)] обозначена q; тогда P (SSSF) = p³q и P (FFSS) = p²Q².

бином

Испытания Бернулли приводят к биномиальному распределению. В большинстве случаев люди путаются с двумя терминами «Бернулли» и «Биномиал».  Биномиальное распределение является суммой независимых и равномерно распределенных испытаний Бернулли. Биномиальное распределение обозначается через обозначение b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^КQ^п-к, где C (n, k) известен как биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент C (n, k) можно рассчитать по формуле n! / K! (N-k)!.

Например, если среди 10 человек продается мгновенная лотерея с 25% выигрышных билетов, вероятность покупки выигрышного билета составляет b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 х 0,25 х 0,075 ≈ 0,169