Разница между кривой Безье и кривой B-сплайна

Кривая Безье и кривая B-сплайна

В численном анализе в математике и в рисовании компьютерной графики, многие типы кривых используются с помощью. Кривая Безье и кривая B-сплайна - две популярные модели для такого анализа. Эти два типа кривых имеют много общего, и эксперты называют кривую B-сплайна вариацией кривой Безье. Тем не менее, есть много различий, которые также будут обсуждаться в этой статье в интересах читателей.

Что такое кривая Безье??

Кривые Безье - это параметрические кривые, часто используемые при моделировании гладких поверхностей в компьютерной графике и многих других смежных областях. Эти кривые можно масштабировать до бесконечности. Связанные кривые Безье содержат пути, которые являются комбинациями, которые являются интуитивно понятными и могут быть изменены. Этот инструмент также используется для управления движениями в анимационных видеороликах. Когда программисты этих анимаций говорят о физике, они по сути говорят об этих кривых Безье. Кривые Безье были впервые разработаны Полом де Каслжау с использованием алгоритма Каслжау, который считается устойчивым методом для разработки таких кривых. Тем не менее, эти кривые стали известны в 1962 году, когда французский дизайнер Пьер Безье использовал их для разработки автомобилей.

Наиболее популярные кривые Безье имеют квадратичную и кубическую природу, поскольку кривые более высокой степени являются дорогостоящими для построения и оценки. Пример уравнения кривой Безье с участием двух точек (линейная кривая) выглядит следующим образом

B (t) = P₀ + т (Р₁ - п₀) = (1 - т) П₀ + Т.П.₁, Т £ [0,1]

Что такое кривая B-сплайна?

Кривые B-сплайна рассматриваются как обобщение кривых Безье и поэтому имеют много общего с ним. Однако они имеют более желательные свойства, чем кривые Безье. Кривые B-сплайнов требуют больше информации, такой как степень кривой и вектор узла, и в целом включают более сложную теорию, чем кривые Безье. Однако они обладают многими преимуществами, которые устраняют этот недостаток. Во-первых, кривая B-сплайна может быть кривой Безье, когда этого желает программист. Дальнейшая кривая B-сплайна обеспечивает больший контроль и гибкость, чем кривая Безье. Можно использовать кривые более низкой степени и при этом поддерживать большое количество контрольных точек. B-сплайн, несмотря на свою полезность, все еще является полиномиальными кривыми и не может представлять простые кривые, такие как круги и эллипсы. Для этих форм используется дальнейшее обобщение кривых B-сплайнов, известных как NURBS..