Разница между декартовыми координатами и полярными координатами

Декартовы координаты против полярных координат
 

В геометрии система координат - это система отсчета, где числа (или координаты) используются для однозначного определения положения точки или другого геометрического элемента в пространстве. Системы координат позволяют преобразовывать геометрические задачи в численные задачи, что обеспечивает основу для аналитической геометрии..

Декартовая система координат и полярные системы координат являются двумя общими системами координат, используемыми в математике..

Декартовы координаты

Декартовая система координат использует линию действительного числа в качестве эталона. В одном измерении числовая линия простирается от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Рассматривая точку 0 как начало, можно измерить длину до каждой точки. Это обеспечивает уникальный способ определения позиции на линии с одним номером.

Концепция может быть расширена на два и три измерения, где используются числовые линии, перпендикулярные друг другу. Все они имеют ту же точку 0, что и начало. Числовые линии называются осями и часто называются осью X, осью Y и осью Z. Расстояние до точки вдоль каждой оси, начиная с (0, 0, 0), которая также называется началом координат и задается как кортеж, называется координатой точки. Общая точка в этом пространстве может быть представлена ​​координатой (x, y, z). В системе плоскостей, где есть только две оси, координаты задаются как (x, y). Плоскость, созданная осями, известна как декартова плоскость, и часто упоминается буквами осей. Например. Плоскость XY.

Эта общая точка может быть использована для описания различных геометрических элементов путем ограничения общей точки поведения определенным образом. Например, уравнение x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 представляет круг. Вместо того, чтобы рисовать окружность с радиусом а, можно обозначить окружность более абстрактным способом, показанным выше..

Полярные координаты

Полярные координаты используют разностную систему отсчета для обозначения точки. Система полярных координат использует угол против часовой стрелки от положительного направления оси x и расстояние по прямой линии до точки в качестве координат. 

 

Полярные координаты могут быть представлены, как указано выше, в двумерной декартовой системе координат..

Преобразование между полярной и декартовой системами определяется следующими соотношениями:

r = √ (x² + Y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = загар^-1 (Х / у)

В чем разница между декартовыми и полярными координатами?

• Декартовы координаты используют числовые линии в качестве осей, и их можно использовать в одном, двух или трех измерениях. Поэтому имеет возможность представлять линейную, плоскую и твердую геометрию.

• Полярные координаты используют угол и длину в качестве координат, и они могут представлять только линейную и плоскую геометрию, хотя могут быть преобразованы в цилиндрическую систему координат, чтобы представлять твердую геометрию..

• Обе системы используются для представления мнимых чисел путем определения мнимой оси и играют жизненно важную роль в сложной алгебре. Хотя в простом виде декартовы координаты являются действительными числами (x, y, z), координаты в полярной системе не всегда являются действительными числами; т.е. если угол задан в градусах, координаты не являются действительными; если угол указан в радианах, координаты являются действительными числами.