Разница между отклонением и стандартным отклонением

Отклонение против стандартного отклонения

Отклонение против стандартного отклонения

В описательной и логической статистике несколько индексов используются для описания набора данных, соответствующего его центральной тенденции, дисперсии и асимметрии. В статистическом выводе они обычно известны как оценщики, так как они оценивают значения параметров населения.

Дисперсия - это мера распространения данных вокруг центра набора данных. Стандартное отклонение является одним из наиболее часто используемых показателей дисперсии. Отклонения каждой точки данных от среднего значения учитываются при расчете стандартного отклонения. Следовательно, можно утверждать, что стандартное отклонение вместе со средним значением обеспечит почти достаточную картину набора данных..

Рассмотрим следующий набор данных. Вес 10 человек (в килограммах) составляет 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогда средний вес десяти человек (в килограммах) составляет 71 (в килограммах). ).

Что такое отклонение?

В статистике отклонение означает величину, на которую единичная точка данных отличается от фиксированного значения, такого как среднее значение. В общем, пусть k будет фиксированным значением, а x₁,Икс₂,… , Икс_N обозначить набор данных. Тогда отклонение х_J из к определяется как (х_J- к).

Например, в приведенном выше наборе данных соответствующие отклонения от среднего значения (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 и (79 - 71) = 8.

Что такое стандартное отклонение?

Когда могут быть приняты во внимание данные от всего населения (например, в случае переписи), можно рассчитать стандартное отклонение населения. Чтобы рассчитать стандартное отклонение населения, сначала рассчитываются отклонения значений данных от среднего значения населения. Среднеквадратичное (квадратичное среднее) отклонений называется стандартным отклонением совокупности. В символах σ = √ ∑ (x_я-μ)² / n, где µ - это средняя численность населения, а n - численность населения.

Когда данные из выборки (размера n) используются для оценки параметров популяции, рассчитывается стандартное отклонение выборки. Сначала рассчитываются отклонения значений данных от среднего значения по выборке. Так как среднее значение выборки используется вместо среднего значения популяции (что неизвестно), брать квадратичное среднее нецелесообразно. Чтобы компенсировать использование среднего значения выборки, сумма квадратов отклонений делится на (n-1) вместо n. Стандартное отклонение выборки - это квадратный корень из этого. В математических символах S = √ ∑ (x_я-Икс)² / (n-1), где S - стандартное отклонение выборки, ẍ - среднее значение выборки, а xi - точки данных..

В предыдущем наборе данных сумма квадратов отклонения равна (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Таким образом, стандартное отклонение населения составляет √ (366/10) = 6,05 (в килограммах). (Предполагая, что рассматриваемое население состоит из 10 человек, у которых были взяты данные).