Разница между дискретной функцией и непрерывной функцией

Дискретная функция против непрерывной функции

Функции являются одним из наиболее важных классов математических объектов, которые широко используются практически во всех областях математики. Поскольку их названия предполагают, что и дискретные функции и непрерывные функции - два специальных типа функций.

Функция - это отношение между двумя наборами, определенными таким образом, что для каждого элемента в первом наборе значение, соответствующее ему во втором наборе, является уникальным. Позволять е быть функцией, определенной из множества в набор В. Тогда для каждого хϵ A, символ е(х) обозначает уникальное значение в наборе В это соответствует х. Это называется изображение х под е. Следовательно, отношение е из А в В является функцией, если и только если для каждого xϵ A и у ϵ А; если х = у тогда е(Икс) = ф(У). Множество A называется областью функции е, и это набор, в котором определена функция.

Например, рассмотрим отношение е из R в R определяется как е(х) = х + 2 для каждого xϵ A. Это функция, чья область R, поскольку для каждого действительного числа x и y, x = y подразумевает е(х) = х + 2 = у + 2 = е(У). Но отношение грамм из N в N определяется как грамм(x) = a, где 'a' - простые множители x, не является функцией грамм(6) = 3, а также грамм(6) = 2.

Что такое дискретная функция?

Дискретная функция - это функция, область которой не более чем счетна. Просто это означает, что можно составить список, включающий все элементы домена.

Любое конечное множество не более чем счетно. Множество натуральных чисел и множество рациональных чисел являются примерами для не более чем счетных бесконечных множеств. Множество действительных чисел и множество иррациональных чисел не более чем счетно. Оба набора неисчислимы. Это означает, что невозможно составить список, включающий все элементы этих множеств.

Одна из наиболее распространенных дискретных функций - факториальная функция. е : N U 0 → N рекурсивно определяется как е(n) = nе(n-1) для каждого n ≥ 1 и е(0) = 1 называется факториальной функцией. Заметим, что его область N U 0 не более чем счетна.

Что такое непрерывная функция?

Позволять е быть функцией такой, что для каждого k в области е, е(Х) →е(k) при x → k. потом еэто непрерывная функция. Это означает, что можно сделать е(х) сколь угодно близко к е(k) делая x достаточно близким к k для каждого k в области е.

Рассмотрим функцию е(x) = x + 2 на R. Видно, что при x → k, x + 2 → k + 2, то есть е(Х) →е(К). Следовательно, е это непрерывная функция. Теперь рассмотрим грамм на положительные реальные цифры грамм(х) = 1, если х> 0 и грамм(x) = 0, если x = 0. Тогда эта функция не является непрерывной функцией в качестве предела грамм(х) не существует (и, следовательно, оно не равно грамм(0)) при x → 0.