Разница между эшелонированной формой и уменьшенной эшелонированной формой

Форма эшелона против уменьшенной формы эшелона

Говорят, что матрица, полученная после выполнения нескольких этапов процесса исключения Гаусса, имеет форму эшелона или форму ряда эшелона.

Матрица в эшелоне имеет следующие свойства.

• Все строки с нулями находятся внизу

• Первые ненулевые значения в ненулевых строках сдвигаются вправо относительно первого ненулевого члена в предыдущей строке (см. Пример)

• Любая ненулевая строка начинается с 1

Следующие матрицы представлены в виде эшелона:

Продолжение процесса исключения дает матрицу со всеми остальными членами столбца, содержащего 1 - ноль. Говорят, что матрица в этой форме находится в форме уменьшенного ряда.

Но указанное выше условие ограничивает возможность наличия столбцов со значениями, кроме 1 и нуля. Например, следующее также в сокращенном виде ряда.

Приведенная форма эшелона строки найдена при решении линейной системы уравнений с использованием исключения Гаусса. Матрица коэффициентов матрицы дает уменьшенную форму ряда строк, и решение / значения для каждого человека могут быть легко получены из простого вычисления.

В чем разница между эшелоном и уменьшенной формой эшелона?

• Форма эшелона строк - это один из форматов матрицы, полученный в процессе исключения Гаусса..

• В форме эшелона строк ненулевые элементы находятся в верхнем правом углу, и каждая ненулевая строка имеет 1. Первый ненулевой элемент в ненулевых рядах сдвигается вправо после каждой строки.

• Дальнейший процесс исключения Гаусса дает еще более упрощенную матрицу, где все остальные элементы в столбце, содержащем 1, равны нулю. Говорят, что матрица в этой форме находится в форме уменьшенного ряда. То есть в сокращенном виде строки не может быть столбца, который включает 1 и значение, отличное от нуля.