Разница между гауссовым и нормальным распределением

Гауссово против нормального распределения

Прежде всего, нормальное распределение и распределение Гаусса используются для обозначения одного и того же распределения, которое, возможно, является наиболее распространенным распределением в статистической теории..

Для случайной величины x с гауссовым или нормальным распределением функция распределения вероятностей равна P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); где µ - среднее значение, а σ - стандартное отклонение. Область функции (-∞, + ∞). При построении графика он дает известную кривую колокольчика, как это часто называют в социальных науках, или кривую Гаусса в физических науках. Нормальные распределения являются подклассом эллиптических распределений. Это также можно рассматривать как предельный случай биномиального распределения, когда размер выборки бесконечен.

Нормальное распределение имеет очень уникальные характеристики. Для нормального распределения среднее значение, мода и медиана одинаковы, то есть µ. Асимметрия и эксцесс равны нулю, и это единственное абсолютно непрерывное распределение, при котором все кумулянты за пределами первых двух (среднее значение и дисперсия) равны нулю. Он дает функцию плотности вероятности с максимальной энтропией для любых значений параметров µ и σ2. Нормальное распределение основано на центральной предельной теореме, и его можно проверить, используя практические результаты, следуя предположениям.

Нормальное распределение может быть стандартизировано с использованием преобразования z = (X-µ) / σ, которое преобразует его в распределение с µ = 0 и σ = σ²= 1. Это преобразование позволяет легко ссылаться на таблицы стандартизированных значений и облегчает решение проблем, связанных с функцией плотности вероятности и интегральной функцией распределения..

Приложения нормального распределения можно разделить на три класса. Точные нормальные распределения, приближенные нормальные распределения и смоделированные или предполагаемые нормальные распределения. Точные нормальные распределения встречаются в природе. Скорость высокотемпературных или идеальных молекул газа и основное состояние квантовых гармонических осцилляторов показывают нормальные распределения. Приближенные нормальные распределения встречаются во многих случаях, что объясняется центральной предельной теоремой. Биномиальное распределение вероятностей и распределение Пуассона, которые являются дискретными и непрерывными соответственно, показывают сходство с нормальным распределением при очень больших размерах выборки.

На практике в большинстве статистических экспериментов мы предполагаем, что распределение является нормальным, и последующая теория моделей основана на этом предположении. В результате параметры могут быть легко рассчитаны для населения, и процесс вывода становится проще.

В чем разница между гауссовым распределением и нормальным распределением?

• Гауссово распределение и нормальное распределение - это одно и то же.