Разница между локальным и глобальным максимумом

Местный против глобального максимума
 

Наибольшее значение набора или функции называется максимальным. Рассмотрим множество_я | i ∈ N. Элемент а_К где_К ≥ а_я для всех я известен как максимальный элемент множества. Если набор упорядочен, он становится последним элементом набора.

Например, возьмем множество A = 1,6,9,2,4,8,3. Учитывая все элементы, 9 больше, чем любой другой элемент в наборе. Следовательно, это максимальный элемент множества. Упорядочив набор, мы получим A = 1,2,3,4,6,8,9. В упорядоченном наборе 9 (максимальный элемент) является последним элементом.

Локальный максимум

Наибольшее значение в подмножестве или диапазоне функции известно как локальный максимум. Это наибольшее значение для данного подмножества или диапазона, но могут быть и другие элементы, которые больше указанного диапазона или подмножества. Там может быть много локальные максимумы в диапазоне функции или универсального набора.

Рассмотрим множество целых чисел от 1 до 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A является подмножеством S. Максимум A (9) не является максимумом для всего набора, который равен 10. Следовательно, 9 является локальным максимумом.

Глобальный максимум

Наибольшее общее значение функции или набора называется глобальным максимумом. Установлено S, 10 - глобальный максимум. Этот элемент больше любого значения набора. Если это функция, она больше, чем любое другое значение функции во всем домене множества (самый большой элемент в кодомене). Глобальный максимум функции или набора уникален (для данного конкретного случая). 

В случае функции при максимальном значении градиент функции равен нулю. Градиент непосредственно перед максимумом положительный, а сразу после него отрицательный. Это используется в качестве теста для поиска локальных максимумов в функциях (тест первой производной).

В чем разница между глобальным максимумом и локальным максимумом?

• Максимум - это самый большой элемент в наборе или диапазоне функций.

• Глобальный максимум - это наибольшее значение среди общих элементов набора или значений функции.

• Локальный максимум - это наибольший элемент в подмножестве или заданном диапазоне функции.

• Глобальный максимум уникален, а локальный максимум - нет. Может быть более одного локального максимума. Если существует только один локальный максимум, то это глобальный максимум.