Разница между логарифмической и экспоненциальной

Логарифмический против Экспоненциальный | Экспоненциальная функция против логарифмической функции
 

Функции являются одним из наиболее важных классов математических объектов, которые широко используются практически во всех подполях математики. Поскольку их названия предполагают, что и экспоненциальная функция, и логарифмическая функция являются двумя специальными функциями.

Функция - это отношение между двумя наборами, определенными таким образом, что для каждого элемента в первом наборе значение, соответствующее ему во втором наборе, является уникальным. Пусть ƒ функция, определенная из множества в набор В. Тогда для каждого х ε , символ ƒ (x) обозначает уникальное значение в наборе В это соответствует х. Он называется образом х под ƒ. Следовательно, отношение ƒ из в В является функцией, если и только если, для каждого хϵ A и у ϵ A, если x = y, то ƒ (x) = ƒ (y). Набор называется областью функции ƒ, и это множество, в котором определена функция.

Что такое экспоненциальная функция?

Экспоненциальная функция - это функция, определяемая как ƒ (x) = e^Икс, где e = lim (1 + 1 / n) ^N (≈ 2.718…) и является трансцендентным иррациональным числом. Одной из особенностей функции является то, что производная функции равна себе; то есть когда у = е^Икс, DY / DX = E^Икс. Кроме того, функция представляет собой всюду непрерывную возрастающую функцию, имеющую ось x в качестве асимптоты. Таким образом, функция тоже один к одному. За каждый х ϵ R, у нас есть это е^Икс> 0, и можно показать, что он на р⁺. Кроме того, оно следует основной идентичности е^{х + у} = е^Икс.е^Y и е⁰ = 1. Функция также может быть представлена ​​с использованием расширения серии, заданного 1 + x / 1! + х²/ 2! + х³/ 3! +… + X^N/ П! + ...

Что такое логарифмическая функция?

Логарифмическая функция является инверсией экспоненциальной функции. Поскольку экспоненциальная функция является взаимно-однозначной и на р⁺, функция g может быть определена из набора положительных действительных чисел в набор действительных чисел, заданных как g (y) = x, если и только если, y = e^Икс. Эта функция g называется логарифмической функцией или чаще всего натуральным логарифмом. Обозначается через g (x) = log e^Икс = ln x. Поскольку она обратна экспоненциальной функции, если мы возьмем отражение графа экспоненциальной функции по прямой y = x, то у нас будет график логарифмической функции. Таким образом, функция асимптотична оси Y.

Логарифмическая функция следует некоторым основным правилам, из которых ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y и ln xy = y ln x являются наиболее важными. Это также возрастающая функция, и она непрерывна везде. Таким образом, это также один к одному. Можно показать, что это на р.