Разница между параллелограммом и трапецией

Параллелограмм против Трапеции
 

Параллелограмм и трапеция (или трапеция) являются двумя выпуклыми четырехугольниками. Несмотря на то, что это четырехугольники, геометрия трапеции значительно отличается от параллелограммов..

Параллелограмм

Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, с противоположными сторонами, параллельными друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельная природа дает много геометрических характеристик параллелограммам.

          

Четырехугольник - это параллелограмм, если найдены следующие геометрические характеристики.

• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB = DC, AD = BC)

• Две пары противоположных углов равны по размеру. ()

• Если соседние углы являются дополнительными 

• Пара противоположных сторон параллельна и равна по длине. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагонали делят пополам (AO = OC, BO = OD)

• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Кроме того, сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Это иногда называют закон параллелограмма и имеет широкое применение в физике и технике. (AB² + До нашей эры² + компакт диск² + DA² = AC² + BD²)

Каждую из вышеуказанных характеристик можно использовать в качестве свойств, если установлено, что четырехугольник является параллелограммом..

Площадь параллелограмма можно рассчитать как произведение длины одной стороны и высоты на противоположную сторону. Следовательно, площадь параллелограмма может быть задана как

Площадь параллелограмма = основание × высота = AB×час

Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Это зависит только от длины основания и перпендикулярной высоты.

Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь можно получить по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух соседних векторов..

Если стороны AB и AD представлены векторами () и () Соответственно площадь параллелограмма определяется как , где α - угол между и . 

Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма;

• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, созданного любой из его диагоналей..

• Площадь параллелограмма делится пополам любой линией, проходящей через среднюю точку.

• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.

• Параллелограмм имеет вращательную симметрию порядка 2

• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки

трапеция

Трапеция (или трапеция в британском английском) представляет собой выпуклый четырехугольник, где по крайней мере две стороны параллельны и имеют неодинаковую длину. Параллельные стороны трапеции известны как основания, а две другие стороны называются ногами..

 

Ниже приведены основные характеристики трапеций;

• Если соседние углы не совпадают с основанием трапеции, они являются дополнительными углами. то есть они добавляют до 180 ° ()

• Обе диагонали трапеции пересекаются в одинаковом соотношении (соотношения между сечениями диагоналей равны).

• Если a и b - основания, а c, d - ноги, то длина диагоналей определяется как  

и

Площадь трапеции можно рассчитать по следующей формуле

Площадь трапеции = 

В чем разница между параллелограммом и трапецией (трапеция)?

• И параллелограмм, и трапеция являются выпуклыми четырехугольниками.

• На параллелограмме обе пары противоположных сторон параллельны, а на трапеции параллельна только пара.

• Диагонали параллелограмма делят пополам (соотношение 1: 1), а диагонали трапеции пересекаются с постоянным соотношением между секциями.

• Площадь параллелограмма зависит от высоты и основания, а площадь трапеции зависит от высоты и среднего сегмента..

• Два треугольника, образованные диагональю в параллелограмме, всегда конгруэнтны, в то время как треугольники трапеции могут быть конгруэнтными или нет.