Разница между полиномом и мономом

Полином против Монома

Полином определяется как математическое выражение, представленное в виде суммы терминов, созданных произведениями переменных и коэффициентов. Если выражение включает одну переменную, многочлен известен как одномерный, а если выражение включает две или более переменных, он является многомерным.

Одномерный многочлен, часто обозначаемый как Р (х) дан кем-то;

P (x) = а_N Икс^N + _н-1 Икс^н-1 + _н-2 Икс^н-2 +⋯ + а₀; где, х, а₀, ₁, ₂, ₃, ₄,… А_N ∈ R и n ∈ Z₀⁺

[Чтобы выражение было полиномом, его переменная должна быть действительной, а коэффициент также действительным. И показатели должны быть неотрицательными целыми числами]

Многочлены часто отличаются наибольшей степенью слагаемых в многочлене, когда он находится в канонической форме, которая называется степенью (или порядком) многочлена. Если наибольшая степень любого члена равна n, она известна как n^го степень полинома [например, если п = 2, это многочлен второго порядка; если п = 3, это 3^й полином порядка].

Полиномиальные функции - это функции, в которых отношение домен-к-домен задается полиномом. Квадратичная функция является полиномиальной функцией второго порядка. Полиномиальное уравнение - это уравнение, в котором два или более полиномов приравниваются [если уравнение P = Q, и то и другое п и Q являются полиномами. Они также называются алгебраическими уравнениями.

Единственный член многочлена является мономом. Другими словами, слагаемое многочлена можно рассматривать как моном. Имеет форму _N Икс^N. Выражение с двумя одночленами называется биномом, а выражение с тремя членами называется триномом [биномы ⇒ _N Икс^N + б_N Y^N, триноми ⇒ _N Икс^N + б_N Y^N + с_N Z^N].

Полиномы являются частным случаем математического выражения и обладают широким спектром важных свойств. Сумма полиномов является полиномом. Произведение многочленов есть многочлен. Композиция многочлена является многочленом. Дифференцирование полиномов порождает полиномы.

Также полиномы могут быть использованы для аппроксимации других функций с помощью специальных методов, таких как ряды Тейлора. Например, sin x, cos x, e^Икс можно аппроксимировать с помощью полиномиальных функций. В области статистики отношения между переменными аппроксимируются с помощью полиномов путем нахождения наиболее подходящего полинома и определения соответствующих коэффициентов..

Отношение двух полиномов дает рациональную функцию (x) = [P (x)] / [Q (x)] , где Q (х) ≠ 0.

Меняя местами коэффициенты так, чтобы₀ ⇌ а_N, ₁ ⇌ а_н-1, ₂ ⇌ а_н-2, и так далее, может быть получено полиномиальное уравнение, корни которого являются обратными величинами оригинала.

В чем разница между полиномом и мономом?

• Математическое выражение, образованное произведением коэффициентов и переменных и возведением в степень переменных, называется мономом. Показатели неотрицательны, а переменные и коэффициенты действительны.

• Полином - это математическое выражение, образованное суммой мономов. Следовательно, можно сказать, что мономы являются слагаемыми многочленов или один член многочлена является мономом.

• Мономы не могут иметь сложение или вычитание среди переменных.

• Степень полиномов - степень старшего монома..