Разница между постулатом и теоремой

Ключевая разница - постулат против теоремы
 

Постулаты и теоремы - это два общих термина, которые часто используются в математике.. Постулат - это утверждение, которое предполагается верным, без доказательств. Теорема - это утверждение, которое может быть доказано. Это ключевое отличие между постулатом и теоремой. Теоремы часто основаны на постулатах.

Что такое постулат??

Постулат - это утверждение, которое предполагается истинным без каких-либо доказательств. В Оксфордском словаре постулат определяется как «вещь, предложенная или предполагаемая как истинная в качестве основы для рассуждений, дискуссий или убеждений», а в словаре «Американское наследие» - как «нечто, предполагаемое без доказательств как самоочевидное или общепринятое, особенно при использовании». в качестве основы для аргумента ».

Постулаты также известны как аксиомы. Постулаты не должны быть доказаны, так как они явно верны. Например, утверждение, что две точки составляют линию, является постулатом. Постулаты являются основой, из которой создаются теоремы и леммы. Теорема может быть выведена из одного или нескольких постулатов.

Ниже приведены некоторые основные характеристики, которые имеют все постулаты:

• Постулаты должны быть легкими для понимания - в них не должно быть много слов, которые трудно понять.
• Они должны быть согласованы в сочетании с другими постулатами.
• Они должны иметь способность использоваться независимо.

Однако некоторые постулаты, такие как постулат Эйнштейна о том, что вселенная однородна, не всегда верны. Постулат может стать явно неверным после нового открытия.

Если сумма внутренних углов α и β меньше 180 °, две прямые линии, образованные бесконечно, встречаются на этой стороне.

Что такое теорема?

Теорема - это утверждение, которое может быть доказано как истинное. Оксфордский словарь определяет теорему как «общее утверждение, не самоочевидное, но доказанное цепочкой рассуждений; истина, установленная с помощью общепринятых истин », и Мерриам-Вебстер определяет ее как« формулу, суждение или утверждение в математике или логике, выведенное или выведенное из других формул или суждений ».

Теоремы могут быть доказаны с помощью логических рассуждений или с помощью других теорем, которые уже были доказаны. Теорема, которая должна быть доказана для доказательства другой теоремы, называется лемма. И леммы, и теоремы основаны на постулатах. Теорема обычно состоит из двух частей, известных как гипотеза и выводы. Теорема Пифагора, теорема о четырех цветах и ​​последняя теорема Ферма - некоторые примеры теорем.

Визуализация теоремы Пифагора

В чем разница между постулатом и теоремой?

Определение:

Постулат: Постулат определяется как «утверждение, принятое как истинное в качестве основы для аргумента или вывода».

Теорема: Теорема определяется как «общее утверждение, не самоочевидное, но доказанное цепочкой рассуждений; истина, установленная посредством принятых истин ».

Доказательство:

Постулат: Постулат - это утверждение, которое предполагается истинным без каких-либо доказательств.

Теорема: Теорема - это утверждение, которое может быть доказано как истинное.

Связь:

Постулат: Постулаты являются основой для теорем и лемм.

Теорема: Теоремы основаны на постулатах.

Надо доказать:

Постулат: Постулаты не нуждаются в доказательстве, поскольку они утверждают очевидное.

Теорема:  Теоремы могут быть доказаны с помощью логических рассуждений или с помощью других теорем, которые были доказаны. 

Изображение предоставлено:

«Теорема Пифагора abc» Автор Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) с помощью Commons Wikimedia

«Параллельный постулат en» К 6054 г. - Редактирование http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg пользователем: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) с помощью Commons Wikimedia