Разница между отношением и функцией

Отношение против функции
 

Начиная со школьной математики, функция становится общим термином. Хотя он используется довольно часто, он используется без должного понимания его определения и интерпретаций. Эта статья посвящена описанию этих аспектов функции.

Связь

Отношение - это связь между элементами двух множеств. В более формальной обстановке его можно описать как подмножество декартового произведения двух множеств X и Y. декартово произведение X и Y, обозначенное X × Y, представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из элементов из двух множеств часто обозначается как (х, у). Наборы не должны быть разными. Например, подмножество элементов из A × A называется отношением на A.

функция

Функции - это особый тип отношений. Этот специальный тип отношений описывает, как один элемент отображается на другой элемент в другом наборе или в том же наборе. Чтобы отношение было функцией, необходимо выполнить два конкретных требования.

Каждый элемент набора, с которого начинается каждое отображение, должен иметь связанный / связанный элемент в другом наборе..

Элементы в наборе, где начинается сопоставление, могут быть связаны / связаны только с одним и только одним элементом в другом наборе

Набор, из которого сопоставлено отношение, известен как домен. Множество, в которое отображается отношение, называется Codomain. Подмножество элементов в домене, содержащее только элементы, связанные с отношением, называется диапазоном.

Технически, функция - это отношение между двумя наборами, где каждый элемент в одном наборе однозначно отображается на элемент в другом..

  

 Обратите внимание на следующее

• Каждый элемент в домене отображается в кодомен.
• Несколько элементов домена связаны с одним и тем же значением в домене, но один элемент из домена не может быть подключен к более чем одному элементу домена. (Картография должна быть уникальной)
• Если каждый отдельный элемент домена отображается в отдельные и уникальные элементы в кодомене, функция называется функцией «один к одному»..

• Кодомен содержит элементы, отличные от тех, которые связаны с элементами домена. Диапазон не должен быть кодоменом. Если кодомен равен диапазону, функция известна как функция «на».

Когда значения, которые могут быть приняты функцией, являются действительными, это называется реальной функцией. Элементы домена и домена являются действительными числами..

Функции всегда обозначаются с помощью переменных. Элементы кодомена символически представлены переменной. Обозначение f (x) представляет элементы диапазона. Отношение может быть представлено с помощью выражения в виде f (x) = x ^ 2. Это говорит о том, что элемент домена отображается в квадрат элемента внутри кодоменов. 

В чем разница между функцией и отношением?

• Функции - это особый тип отношений.

• Отношение основано на декартовом произведении двух множеств.

• Функция основана на отношениях с конкретными свойствами.

• Домен функции должен отображаться в кодомен таким образом, чтобы каждый элемент имел однозначно определенное соответствующее значение в кодомене. Отношение может связать один элемент с несколькими значениями.