Разница между сериями и последовательностями

Серия против последовательности

Хотя слова серии и последовательности являются общими словами английского языка, они находят интересное применение в математике, где мы встречаемся с сериями и последовательностями. Студенты не понимают разницы между сериями и последовательностями и иногда дорого платят за то, что их оценки снимаются за неправильное использование этих терминов. Эта статья будет отличать серию от последовательности, чтобы убрать все сомнения в умах читателей..

Математики во всем мире были очарованы поведением последовательностей и рядов. Удивительно видеть работы великих математиков, таких как Коши и Вейерштраус, когда эти гениальные люди изучали сложные последовательности и серии только с помощью бумаги и ручки, что многие современные математики даже не могут себе представить, пытаясь с помощью компьютеров и калькуляторов.

Давайте посмотрим, что такое последовательность. Ну, как следует из названия, последовательность представляет собой упорядоченное расположение чисел. Существуют последовательности со случайными числами, но в основном последовательности имеют определенный шаблон, который используется для определения условий последовательности. Последовательности могут быть чисто арифметическими или геометрическими последовательностями.

Арифметическая последовательность

Если последовательность значений следует шаблону добавления фиксированной суммы от одного термина к другому, она называется арифметической последовательностью. Число, которое добавляется для перехода к следующему члену последовательности, остается постоянным. Это фиксированное количество называется общими различиями, обозначаемыми как d, и его можно легко найти, вычитая первый член из второго члена последовательности. Вот несколько примеров арифметических последовательностей

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Формула, чтобы найти любой член последовательности

_N = а₁ + (П-1) д

И формула для нахождения суммы любых членов последовательности

S_N = [n (a₁ + _N)] / 2

Специальный тип последовательности - это геометрическая последовательность, в которой члены находятся путем умножения на общую разницу.

2, 4, 8, 16, 32…

Здесь следующий термин получается не путем сложения, а умножения на 2. Существует еще много типов последовательностей, которые являются предметом изучения математиками..

Серия - это сумма последовательности. Таким образом, если у вас есть конечная последовательность, состоящая из чисел, вы получаете серии, когда вы складываете отдельные термины. Ряды могут быть найдены для бесконечных последовательностей также.

Серия против последовательности • Последовательность и ряд встречаются в математике • Последовательность - это упорядоченное расположение чисел.. • Последовательности бывают разных типов, и наиболее популярными являются арифметические и геометрические • Серия - это сумма последовательности, которую получают, сложив все отдельные числа последовательности..