Разница между синусом и арксинусом

Синус против Арксинус

Синус является одним из основных тригонометрических соотношений. Это неизбежная математическая сущность, которую вы найдете в любой математической теории начиная со средней школы. Точно так же, как синус дает значение для данного угла, угол для данного значения также может быть рассчитан. Арксин или обратный грех это процесс.

Подробнее о синусе

Грех может быть определен в основном в контексте прямоугольного треугольника. В своей базовой форме как отношение, оно определяется как длина стороны, противоположной рассматриваемому углу (α), деленная на длину гипотенузы. sin α = (длина противоположной стороны) / (длина гипотенузы).

В гораздо более широком смысле грех можно определить как функцию угла, где величина угла указана в радианах. Это длина вертикальной ортогональной проекции радиуса единичного круга. В современной математике она также определяется с использованием рядов Тейлора или как решение некоторых дифференциальных уравнений.

Функция синуса имеет область от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности действительных чисел, с набором действительных чисел в качестве кодомена. Но диапазон синусоидальной функции составляет от -1 до +1. Математически для всех α, принадлежащих действительным числам, sin α принадлежит интервалу [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. То есть грех: R → [-1, + 1]

Следующие тождества верны для функции синуса;

Sin (nπ ± α) = ± sinα; Когда n∈Z и sin (nπ ± α) = ± cos α, когда n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (нечетные кратные 1/2). Обратная величина функции синуса определяется косекансной, с областью R- 0 и диапазоном R.

Подробнее о Арксинус (обратный синус)

Обратный синус известен как арксинус. В обратной функции синуса угол вычисляется для данного действительного числа. В обратной функции отношение между доменом и кодоменом отображается в обратном направлении. Домен синуса действует как кодомен для арксинуса, а кодомен для синуса действует как домен. Это отображение действительного числа от [-1, + 1] до R

Однако одна проблема с обратными тригонометрическими функциями состоит в том, что их обратные значения недействительны для всей области рассматриваемой исходной функции. (Потому что это нарушает определение функции). Поэтому диапазон обратного греха ограничен [-π, + π], поэтому элементы в домене не отображаются на несколько элементов в кодомене. Так грешить^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

В чем разница между синусом и обратным синусом (арксинус)?

• Синус является основной тригонометрической функцией, а арксинус является обратной функцией синуса..

• Функция синуса отображает любое действительное число / угол в радианах в значение между -1 и +1, тогда как арксинус отображает действительное число в [-1, + 1] в [-π, + π]