Стандартное отклонение против дисперсии
Share
Среднеквадратичное отклонение и дисперсия являются статистическими мерами рассеивания
Содержание: стандартное отклонение против дисперсии
- 1 Важные понятия
- 2 символа
- 3 формулы
- 4 Пример
- 4.1 Почему уклоняется?
- 5 приложений реального мира
- 5.1 Нахождение выбросов
- 6 образец стандартного отклонения
- 7 ссылок
Важные понятия
- Жадный: среднее значение всех значений в наборе данных (добавьте все значения и разделите их сумму на количество значений).
- Отклонение: расстояние каждого значения от среднего. Если среднее значение равно 3, значение 5 имеет отклонение 2 (вычтите среднее значение из значения). Отклонение может быть положительным или отрицательным.
Символы
Формула для стандартного отклонения и дисперсии часто выражается с использованием:
- x̅ = среднее или среднее значение всех точек данных в задаче
- X = отдельная точка данных
- N = количество точек в наборе данных
- ∑ = сумма [квадратов отклонений]
Формулы
Дисперсия набора N одинаково вероятные значения могут быть записаны как:
Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:
Формулы с греческими буквами выглядят устрашающе, но это менее сложно, чем кажется. Чтобы поместить это в простых шагах:
- найти среднее значение всех точек данных
- выяснить, насколько далеко каждая точка от среднего (это отклонение)
- возводить в квадрат каждое отклонение (т.е. разницу каждого значения от среднего)
- разделите сумму квадратов на количество точек.
Это дает дисперсию. Возьмите квадратный корень из дисперсии, чтобы найти стандартное отклонение.
Это превосходное видео из Академии Хана объясняет понятия дисперсии и стандартного отклонения:
пример
Допустим, набор данных включает в себя высоту шести одуванчиков: 3 дюйма, 4 дюйма, 5 дюймов, 4 дюйма, 11 дюймов и 6 дюймов.
Сначала найдите среднее значение точек данных: (3 + 4 + 5 + 4 + 11 + 7) / 6 = 5,5
Таким образом, средняя высота составляет 5,5 дюймов. Теперь нам нужны отклонения, поэтому мы находим отличие каждого растения от среднего: -2,5, -1,5, -5, -1,5, 5,5, 1,5
Теперь возведите в квадрат каждое отклонение и найдите их сумму: 6,25 + 2,25 + 0,25 + 2,25 + 30,25 + 2,25 = 43,5
Теперь разделите сумму квадратов на количество точек данных, в данном случае растений: 43,5 / 6 = 7,25
Таким образом, дисперсия этого набора данных составляет 7,25, что является довольно произвольным числом. Чтобы преобразовать его в измерение в реальном мире, возьмите квадратный корень из 7,25, чтобы найти стандартное отклонение в дюймах..
Стандартное отклонение составляет около 2,69 дюйма. Это означает, что для образца любой «одуванчик» в пределах 2,69 дюймов от среднего значения (5,5 дюймов) является «нормальным».
Почему квадрат отклонений?
Отклонения возводятся в квадрат, чтобы отрицательные значения (отклонения ниже среднего) не отменяли положительные значения. Это работает, потому что отрицательное число в квадрате становится положительным значением. Если у вас был простой набор данных с отклонениями от среднего значения +5, +2, -1 и -6, сумма отклонений будет равна нулю, если значения не возведены в квадрат (то есть 5 + 2 - 1 - 6 = 0).
Приложения реального мира
Дисперсия выражается в виде математической дисперсии. Поскольку это произвольное число относительно исходных измерений набора данных, его трудно визуализировать и применять в реальном смысле. Нахождение отклонения обычно является лишь последним шагом перед нахождением стандартного отклонения. Значения отклонения иногда используются в финансовых и статистических формулах.
Стандартное отклонение, которое выражается в исходных единицах набора данных, намного более интуитивно понятно и ближе к значениям исходного набора данных. Чаще всего он используется для анализа демографии или выборки населения, чтобы понять, что является нормальным в популяции..
Нахождение выбросов
Нормальное распределение (кривая Белла) с полосами, соответствующими 1σ При нормальном распределении около 68% населения (или значений) находятся в пределах 1 стандартного отклонения (1σ) от среднего значения, а около 94% - в пределах 2σ. Значения, которые отличаются от среднего на 1,7 или более, обычно считаются выбросами.
На практике системы качества, такие как Six Sigma, пытаются уменьшить частоту ошибок, чтобы ошибки стали более заметными. Термин «процесс шести сигм» исходит из того, что если имеется шесть стандартных отклонений между средним значением процесса и ближайшим пределом спецификации, практически ни один элемент не будет соответствовать спецификациям.[1]
Образец стандартного отклонения
В реальных приложениях используемые наборы данных обычно представляют выборки совокупности, а не целые совокупности. Немного модифицированная формула используется, если выводы по всему населению должны быть сделаны из частичной выборки..
«Стандартное отклонение выборки» используется, если все, что у вас есть, является выборкой, но вы хотите сделать заявление о стандартном отклонении совокупности, из которого берется выборка.
Единственный способ, по которому выборочная формула стандартного отклонения отличается от формулы стандартного отклонения, это «-1» в знаменателе.
Используя пример с одуванчиками, эта формула была бы необходима, если бы мы выбрали только 6 одуванчиков, но хотели бы использовать эту выборку, чтобы указать стандартное отклонение для всего поля с сотнями одуванчиков..
Сумма квадратов теперь будет делиться на 5 вместо 6 (n - 1), что дает дисперсию 8,7 (вместо 7,25) и стандартное отклонение выборки 2,95 дюйма вместо 2,69 дюйма для исходного стандартного отклонения. Это изменение используется для нахождения погрешности в выборке (в данном случае 9%).
Ссылки
- Простой пример расчета стандартного отклонения - AppSpot
- Формулы стандартного отклонения - Математика это весело
- Абсолютное отклонение и дисперсия - Laerd Статистика
- Стандартное отклонение и дисперсия - Математика это весело
- Википедия: стандартное отклонение
- Википедия: Вариант # Свойства
- Диапазон, дисперсия и стандартное отклонение как меры дисперсии - Ханская академия
- Режимы, медианы и средства: объединяющая перспектива
