Разница между уравнениями и функциями

Уравнения против функций

Когда ученики сталкиваются с алгеброй в старшей школе, различия между уравнением и функцией становятся размытыми. Это потому, что оба используют выражения при решении значения для переменной. Опять же, различия между этими двумя рисуются по их результатам. Уравнения могут иметь одно или два значения для используемых переменных в зависимости от значения, приравненного к выражению. С другой стороны, функции могут иметь решения, основанные на вводе значений переменных.

Когда в уравнении 3x-1 = 11 определяется значение «X», значение «X» может быть получено путем транспонирования коэффициентов. Это тогда дает 12 как решение уравнения. С другой стороны, функция f (x) = 3x-1 может иметь различные решения в зависимости от назначенного значения для x. В f (2) функция может иметь значение 5, в то время как f (4) может выдавать значение функции 11.
Проще говоря, значение уравнения определяется значением, которому приравниваются выражения, в то время как значение функции зависит от назначенного значения «X»..

Чтобы было понятнее, учащиеся должны понимать, что функция дает значение и определяет отношения между двумя или более переменными. Для каждого назначенного значения «X» учащиеся могут получить значение, которое может описать отображение «X» и ввод функции. С другой стороны, уравнения показывают отношения между двумя сторонами. Правая часть, приравненная к значению или выражению к левой части уравнения, просто означает, что значение обеих сторон равно. Существует определенное значение, которое удовлетворяет уравнению.

Графики уравнений и функций также различаются. Для уравнений X-координата или абсцисса могут принимать разные Y-координаты или разные ординаты. Значение «Y» в уравнении может изменяться при изменении значений «X», но бывают случаи, когда одно значение «X» может привести к нескольким и различным значениям «Y». С другой стороны, абсцисса функции может иметь только одну ординату, так как присваиваются значения.

Различные тесты также применяются в точных оценках графиков уравнений и функций. График уравнения, построенный с использованием одной линии для линейных и параболы для уравнений более высокой степени, должен пересекаться только в одной точке с вертикальной линией, нарисованной на графике.
Однако график функции будет пересекать вертикальную линию в двух или более точках.
Уравнения всегда можно построить из-за определенных значений «X», решаемых путем транспонирования, исключения и подстановки. Пока у студентов есть значения для всех переменных, им будет легко нарисовать уравнение в декартовой плоскости. С другой стороны, функции могут вообще не иметь графа. Например, производные операторы могут иметь значения, которые не являются действительными числами и, следовательно, не могут быть отображены.

При этом логично сделать вывод, что все функции являются уравнениями, но не все уравнения являются функциями. Функции, таким образом, становятся подмножеством уравнений, которые включают выражения. Они описываются уравнениями. Таким образом, размещение двух или более функций с помощью математической операции может сформировать уравнение, например, в f (a) + f (b) = f (c).

Резюме:

1. Оба уравнения и функции используют выражения.
2. Значения переменных в уравнениях решаются на основе приравненных значений, а значения переменных в функциях присваиваются.
3. При проверке вертикальной линии графики уравнений пересекают вертикальную линию в одной или двух точках, а графики функций могут пересекать вертикальную линию в нескольких точках..
4. У уравнений всегда есть график, в то время как некоторые функции не могут быть отображены.
5.Функции являются подмножествами уравнений.