Разница между арифметической и геометрической последовательностью

Последовательность описывается как систематическая коллекция чисел или событий, называемых терминами, которые расположены в определенном порядке. Арифметические и геометрические последовательности - это два типа последовательностей, которые следуют шаблону, описывая, как вещи следуют друг за другом. Когда существует постоянная разница между последовательными членами, последовательность называется арифметическая последовательность,

С другой стороны, если последовательные члены находятся в постоянном соотношении, последовательность геометрический. В арифметической последовательности термины могут быть получены путем добавления или вычитания константы к предыдущему члену, причем в случае геометрической прогрессии каждый член получается путем умножения или деления константы на предыдущий член.

Здесь, в этой статье мы собираемся обсудить существенные различия между арифметической и геометрической последовательностью.

Содержание: Арифметическая последовательность против геометрической последовательности

1. Сравнительная таблица
2. Определение
3. Ключевые отличия
4. Вывод

Сравнительная таблица

Основа для сравнения	Арифметическая последовательность	Геометрическая последовательность
Смысл	Арифметическая последовательность описывается как список чисел, в котором каждый новый термин отличается от предыдущего термина на постоянную величину.	Геометрическая последовательность - это набор чисел, в котором каждый элемент после первого получается путем умножения предыдущего числа на постоянный коэффициент.
Идентификация	Общая разница между последовательными терминами.	Общее соотношение между последовательными сроками.
Продвинутый	Сложение или вычитание	Умножение или деление
Вариация условий	линейный	экспоненциальный
Бесконечные последовательности	расходящийся	Расходящиеся или сходящиеся

Определение арифметической последовательности

Арифметическая последовательность относится к списку чисел, в котором разница между последовательными членами постоянна. Проще говоря, в арифметической прогрессии мы добавляем или вычитаем фиксированное ненулевое число, каждый раз бесконечно. Если является первым членом последовательности, то это может быть записано как:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d…

где а = первый член
d = общая разница между терминами

пример: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Определение геометрической последовательности

В математике геометрическая последовательность представляет собой набор чисел, в которых каждый член последовательности является постоянным кратным предыдущего члена. В более тонких терминах, последовательность, в которой мы умножаем или делим фиксированное ненулевое число, каждый раз бесконечно, тогда прогрессия называется геометрической. Далее, если это первый элемент последовательности, то он может быть выражен как:

а, ар, ар², Арканзас³, Арканзас ⁴...

где а = первый член
d = общая разница между терминами

пример: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Ключевые различия между арифметической и геометрической последовательностью

Следующие пункты заслуживают внимания, поскольку речь идет о разнице между арифметической и геометрической последовательностями:

1. В качестве списка чисел, в котором каждый новый термин отличается от предыдущего термина постоянной величиной, является Арифметическая последовательность. Набор чисел, в котором каждый элемент после первого получается путем умножения предыдущего числа на постоянный коэффициент, известен как геометрическая последовательность.
2. Последовательность может быть арифметической, когда есть общая разница между последовательными членами, обозначенными как «d». Напротив, когда существует общее соотношение между последовательными членами, представленными как «r», последовательность называется геометрической.
3. В арифметической последовательности новый термин получается путем добавления или вычитания фиксированного значения к / из предыдущего термина. В отличие от геометрической последовательности, в которой новый термин находится путем умножения или деления фиксированного значения от предыдущего термина.
4. В арифметической последовательности изменение членов последовательности является линейным. В отличие от этого, изменение в элементах последовательности является экспоненциальным.
5. Бесконечные арифметические последовательности расходятся, а бесконечные геометрические последовательности сходятся или расходятся, в зависимости от случая.

Вывод

Следовательно, из приведенного выше обсуждения было бы ясно, что существует огромная разница между двумя типами последовательностей. Кроме того, можно использовать арифметическую последовательность для определения экономии, затрат, конечного прироста и т. Д. С другой стороны, практическое применение геометрической последовательности заключается в определении роста населения, интереса и т. Д..