Разница между БПФ и ДПФ

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) против Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

Технология и наука идут рука об руку. И нет лучшего примера этого, чем цифровая обработка сигналов (DSP). Цифровая обработка сигналов - это процесс оптимизации точности и эффективности цифровой связи. Все это данные - будь то изображения с космических зондов или сейсмические колебания и все, что между ними. Для преобразования этих данных в понятный человеку формат с помощью компьютеров идет цифровая обработка сигналов. Это одна из самых мощных технологий, которая сочетает в себе как математическую теорию, так и физическую реализацию. Изучение DSP началось как курс для выпускников в области электротехники, но со временем он стал потенциальным игроком в области науки и техники. Достаточно сказать, что без DSP инженеры и ученые могут прекратить существование.

Преобразование Фурье является средством отображения сигнала во временной или пространственной области в его спектр в частотной области. Временная и частотная области являются просто альтернативными способами представления сигналов, а преобразование Фурье является математическим соотношением между двумя представлениями. Изменение сигнала в одном домене также повлияет на сигнал в другом домене, но не обязательно таким же образом. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) - это преобразование, подобное преобразованию Фурье, используемое с оцифрованными сигналами. Как следует из названия, именно дискретная версия FT рассматривает как временную, так и частотную области как периодические. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) - это просто алгоритм для быстрого и эффективного вычисления ДПФ..

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является одним из наиболее важных инструментов в цифровой обработке сигналов, который вычисляет спектр сигнала конечной длительности. Очень часто кодируют информацию в синусоидах, которые формируют сигнал. Однако в некоторых приложениях форма сигнала во временной области не применяется для сигналов, и в этом случае частотное содержимое сигнала становится очень полезным не только в виде цифровых сигналов, но и другими способами. Представление цифрового сигнала с точки зрения его частотной составляющей в частотной области имеет важное значение. Алгоритм, который преобразует сигналы временной области в компоненты частотной области, известен как дискретное преобразование Фурье, или ДПФ.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ)

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) представляет собой реализацию ДПФ, которая дает почти те же результаты, что и ДПФ, но она невероятно более эффективна и намного быстрее, что часто значительно сокращает время вычислений. Это всего лишь вычислительный алгоритм, используемый для быстрого и эффективного вычисления ДПФ. Различные методы быстрого вычисления DFT, известные вместе как быстрое преобразование Фурье, или FFT. Гаусс был первым, кто предложил метод расчета коэффициентов в тригонометрии орбиты астероида в 1805 году. Однако только в 1965 году оригинальная статья Кули и Тьюки привлекла внимание научно-технического сообщества, которое также основа дисциплины цифровой обработки сигналов.

Разница между БПФ и ДПФ

1. Значение БПФ и ДПФ

Дискретное преобразование Фурье, или просто называемое DFT, представляет собой алгоритм, который преобразует сигналы временной области в компоненты частотной области. DFT, как следует из названия, является действительно дискретным; наборы данных дискретной временной области преобразуются в дискретное частотное представление. Проще говоря, он устанавливает взаимосвязь между представлением во временной области и представлением в частотной области. Быстрое преобразование Фурье, или БПФ, является вычислительным алгоритмом, который уменьшает время вычислений и сложность больших преобразований. БПФ это просто алгоритм, используемый для быстрого вычисления ДПФ.

2. Алгоритм БПФ и ДПФ

Наиболее часто используемый алгоритм БПФ - алгоритм Кули-Тьюки, который был назван в честь Дж. В. Кули и Джона Тьюки. Это алгоритм «разделяй и властвуй» для машинного расчета сложных рядов Фурье. Это разбивает ДПФ на более мелкие ДПФ. Другие алгоритмы FFT включают алгоритм Рейдера, алгоритм преобразования Винограда Фурье, алгоритм Z-преобразования Чирпа и т. Д. Алгоритмы DFT могут быть либо запрограммированы на цифровых компьютерах общего назначения, либо реализованы непосредственно специальным оборудованием. Алгоритм БПФ используется для вычисления ДПФ последовательности или ее обратной последовательности. DFT может быть выполнен как O (N²) во временной сложности, тогда как FFT уменьшает временную сложность на порядок O (NlogN).

3. Применение БПФ и ДПФ

DFT может использоваться во многих системах цифровой обработки в различных приложениях, таких как вычисление частотного спектра сигнала, решение задач с частными дифференциалами, обнаружение целей по радиолокационным эхо-сигналам, корреляционный анализ, вычисление умножения полиномов, спектральный анализ и многое другое. БПФ широко используется для акустических измерений в церквях и концертных залах. Другие применения БПФ включают спектральный анализ в измерениях аналогового видео, умножение больших целых и полиномов, алгоритмы фильтрации, вычисление изотопных распределений, вычисление коэффициентов ряда Фурье, вычисление сверток, генерацию низкочастотного шума, проектирование киноформ, выполнение плотных структурированных матриц, обработку изображений и Больше.

БПФ против ДПФ: Сравнительная таблица

Резюме БПФ против. ДПФ

В двух словах, дискретное преобразование Фурье играет ключевую роль в физике, поскольку оно может использоваться в качестве математического инструмента для описания взаимосвязи между временной областью и представлением частотной области дискретных сигналов. Это простой, но довольно трудоемкий алгоритм. Однако, чтобы уменьшить время вычислений и сложность больших преобразований, можно использовать более сложный, но менее трудоемкий алгоритм, такой как быстрое преобразование Фурье. БПФ является реализацией ДПФ, используемой для быстрого вычисления ДПФ. Короче говоря, FFT может делать все, что делает DFT, но более эффективно и намного быстрее, чем DFT. Это эффективный способ вычисления ДПФ.