Разница между действительными числами и целыми числами

Математики разработали системы для определения того, как определенное число отличается от другого. Как и другие концепции, числовые категории перекрываются. Поскольку действительные числа включают все рациональные числа, такие как целые числа, они имеют сходные характеристики, такие как использование целых чисел и нанесение на числовую линию. Следовательно, ключевое отличие состоит в том, что действительные числа - это общая классификация, а целые числа - это подмножество, которое характеризуется как целые числа, которые могут иметь отрицательные свойства..

Что такое реальные числа?

Действительные числа - это значения, которые вы можете найти в числовой строке, которая обычно выражается в виде горизонтальной геометрической линии, где выбранная точка функционирует как «начало координат». Те, которые падают с правой стороны, помечены как положительные, а те, что слева, - как отрицательные. Описание «настоящее» было представлено Рене Декартом, известным математиком и философом 17-го века. Он особенно установил разницу между реальными корнями многочленов и их воображаемыми корнями.

Действительные числа включают целые, целые, натуральные, рациональные и иррациональные числа:

• Целые числа

Целые числа являются положительными числами, которые не имеют дробных частей или десятичных точек, поскольку они представляют целые объекты без фрагментов или частей.

• Целые

Целые числа представляют собой целые числа, которые включают отрицательную сторону числовой линии.

• Натуральные числа

Также известные как счетные числа, натуральные числа похожи на целые числа, но ноль не включен, так как ничто не может быть посчитано как «0»..

• Рациональное число

Относительно своего происхождения, Пифагор, древнегреческий математик провозгласил, что все числа рациональны. Рациональные числа являются частями или дробями двух целых чисел. Где p и q оба являются целыми числами, а q не эквивалентно нулю, p / q является рациональным числом. Например, 3/5 является рациональным числом, но 3/0 не является.

• Иррациональные числа

Ученик Пифагора, Гиппас, не согласился с тем, что все числа рациональны. Через геометрию он доказал, что некоторые числа были иррациональны. Например, квадратный корень из двух, который равен 1,41, не может быть выражен в виде дроби; следовательно, это иррационально. К сожалению, действительность рациональных чисел не была принята последователями Пифагора. Это привело к тому, что Гиппаса утопили в море, что в то время считалось наказанием богов..

Что такое целые числа?

От латинского слова «integer», которое переводится как «целое» или «нетронутое», эти числа не имеют дробных или десятичных компонентов, как целые числа. Числа включают положительные натуральные числа или счетные числа и их отрицательные значения. Например, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 являются целыми числами. Обычная иллюстрация - одинаково расположенные числа на бесконечной числовой линии с нулем, который не является ни положительным, ни отрицательным, посередине. Следовательно, позитивы больше, чем негативы.

Что касается его истории, следующие учетные записи отслеживают, как целые числа были впервые использованы:

• В 200 г. до н.э. отрицательные числа были впервые представлены красными палочками в древнем Китае.
• Примерно в 630 г. н.э. отрицательные числа были использованы для представления долга в Индии.
• Арбермут Хольст, немецкий математик, ввел целые числа в 1563 году как систему сложения и умножения. Он разработал систему как ответ на растущее число кроликов и слонов, на которых он экспериментировал.

Ниже приведены характеристики целых чисел:

• положительный

Числа в правой части числовой линии положительны, и они часто представляют более высокое значение своих отрицательных аналогов.

• отрицательный

Числа в левой части строки номера часто рассматриваются как меньшее стандартное значение их положительных аналогов..

• нейтральный

Центр числовой линии, ноль - целое число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

• Нет фрагментов

Как и целые числа, целые числа не имеют ни десятичных точек, ни дробей.

Разница между действительными числами и целыми числами

Область действительных чисел и целых чисел

Вещественные числа включают целые, рациональные, иррациональные, натуральные и целые числа. С другой стороны, область действия целых чисел в основном касается целых чисел, которые являются отрицательными и положительными. Следовательно, действительные числа являются более общими.

Фракции

Вещественные числа могут включать дроби, такие как рациональные и иррациональные числа. Однако дроби не могут быть целыми числами.

Наименее-верхняя собственность

Вещественные числа имеют свойство наименьшей верхней границы, которое также известно как «полнота». Это означает, что линейный набор действительных чисел имеет подмножества с превосходными качествами. Наоборот, целые числа не имеют свойства наименьшей верхней границы.

Архимедова Собственность

Свойство Archimedean, которое предполагает, что существует натуральное число, равное или большее любого действительного числа, может применяться к действительным числам. Напротив, Архимедова Собственность не может быть применена к целым числам.

поле

Вещественные числа являются своего рода полем, которое является существенной алгебраической структурой, в которой определяются арифметические процессы. Напротив, целые числа не рассматриваются как поле.

Счетный

Как набор, действительные числа неисчислимы, в то время как целые числа исчисляются.

Символы действительных чисел и целых чисел

Действительные числа обозначаются буквой «R», а набор целых чисел - буквой «Z». Н. Бурбаки, группа французских математиков в 1930-х годах, указала «Z» из немецкого слова «Zahlen», что означает число или целые числа..

Происхождение слова для вещественных чисел и целых чисел

Вещественные числа обозначают настоящие корни многочленов, в то время как целое число происходит от латинского слова «целое», поскольку они не включают десятичные дроби и дроби..

Реальные числа против целых

Сводка вещественных чисел и целых чисел

• На числовой линии могут быть нанесены как действительные числа, так и целые числа..
• Целые числа - это подмножество вещественных чисел.
• Целые числа имеют отрицательные числа.
• Как набор, реальные числа имеют более общую область по сравнению с целыми числами.
• В отличие от целых чисел, действительные числа могут включать дроби и десятичные точки.
• Свойства наименьшего числа, архимедова и поля обычно применимы к действительным числам, но не к целым числам.
• В отличие от действительных чисел, целые числа строго исчисляются.
• «R» обозначает действительные числа, а «Z» обозначает целые числа.