Разница между действительными и мнимыми числами

Реальные числа против мнимых чисел
 

Числа - это математические объекты, которые используются для подсчета и измерения. Его определение изменилось за эти годы с добавлением нуля, отрицательных чисел, рациональных чисел, иррациональных чисел и мнимых чисел. Хотя абстрактная основа систем счисления относится к алгебраическим структурам, таким как группы, кольца и поля, здесь представлена ​​только интуитивная идея.

Что такое реальное число?

Неформально определяющее, действительное число - это число, квадрат которого неотрицателен. В математических обозначениях мы обозначаем множество действительных чисел символом р. Поэтому для всех Икс, если Икс ε р тогда Икс² ≥ 0. Более строгим образом можно ввести множество действительных чисел как уникальное, полностью упорядоченное поле с двоичной операцией + и . вместе с порядком отношений <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers Икс и Y, один и только один из этих 3 трюмов; Икс >Y, Икс <Y или Икс знак равноY.

Вещественное число может быть алгебраическим или трансцендентным в зависимости от того, является ли оно корнем полиномиального уравнения с целыми коэффициентами или нет. Кроме того, действительное число может быть либо рациональным, либо иррациональным в зависимости от того, может ли оно быть выражено как отношение двух целых чисел или нет. Например, 2.5 является действительным числом, которое является алгебраическим и рациональным, но ᴫ является иррациональным, а также трансцендентным.

Набор действительных чисел завершен. Это означает, что для каждого непустого подмножества вещественных чисел, ограниченного сверху, имеет наименьшую верхнюю границу, и из этого можно сделать вывод, что для каждого непустого подмножества вещественных чисел, ограниченного снизу, имеет наибольшую нижнюю границу. Это отличает множество действительных чисел от множества рациональных чисел. Можно утверждать, что множество действительных чисел строится путем заполнения пробелов множества неполных рациональных чисел, причем пробелы являются иррациональными числами..

Что такое воображаемое число?

Мнимое число - это число, квадрат которого отрицателен. Другими словами, числа как √ (-1), √ (-100) и √ (-е) являются воображаемыми числами. Все мнимые числа можно записать в виде я где я это «мнимая единица» √ (-1) и ненулевое действительное число. (Обратите внимание, что я² = -1) Хотя эти цифры кажутся нереальными и, как следует из названия, их не существует, они используются во многих важных реальных приложениях, таких как авиация, электроника и машиностроение..