Различия между сериями Тейлора и Маклорина

Серия Тейлор против Маклаурин

Помимо летающих тараканов, есть еще одна вещь, которую большинство людей ненавидит - математика. Мы часто поражаемся страхом, когда сталкиваемся с математикой. Числа, кажется, что они гремят нашей головой, и кажется, что математика поглощает всю нашу жизненную силу. Неважно, что мы делаем, мы не можем избежать когтей математики. От подсчета до сложных уравнений, мы всегда имеем дело с математикой. Тем не менее, мы должны иметь дело с этим. Встреться со своим страхом и научись справляться с ним. Мы должны встретиться с Тейлором и Маклаурином. Кто эти люди? Это не люди. Это математические серии.

В области математики ряд Тейлора определяется как представление функции в виде бесконечной суммы членов, которые вычисляются из значений производных функции в одной точке. Серия Тейлор получила свое название от Брук Тейлор. Брук Тейлор был английским математиком в 1715 году. Все правильно аппроксимировать значение функции, используя конечное число членов в ряду Тейлора. Аппроксимация значения уже является обычной практикой. В этом процессе приближения ряд Тейлора может дать количественные оценки ошибки. Многочлен Тейлора - это термин, используемый для представления конечного числа начальных функциональных членов ряда Тейлора..

Согласно wikipedia.org, существуют другие варианты использования ряда Тейлора для определения аналитических функций. Ряд Тейлора можно использовать для получения частичных сумм или полиномов Тейлора с помощью методов аппроксимации во всей функции. Другое использование ряда Тейлора - дифференцирование и интеграция степенных рядов, которые могут быть сделаны с каждым термином. Ряд Тейлора также может обеспечить комплексный анализ путем интегрирования аналитической функции с голоморфной функцией в комплексной плоскости. Его также можно использовать для численного получения и вычисления значений в усеченном ряду. Это делается путем применения формулы Чебышева и алгоритма Кленшоу. Другое дело, что вы можете использовать ряды Тейлора в алгебраических операциях. Примером этого является применение формулы Эйлера, связывающей ряды Тейлора, для разложения тригонометрических и экспоненциальных функций. Это может быть использовано в области гармонического анализа. Вы также можете использовать ряд Тейлора в области физики.

Ряд Тейлора становится рядом Маклаурина, если ряд Тейлора центрируется в точке нуля. Серия Маклаурин названа в честь Колина Маклаурина. Колин Маклаурин был шотландским математиком, который широко использовал серию Тейлора в 18 веке. Ряд Маклаурина является расширением ряда Тейлора функции около нуля. Согласно mathworld.wolfram.com, ряд Маклаурина - это тип разложения в ряд, в котором все члены являются неотрицательными целочисленными степенями переменной. Другие более общие типы серий включают в себя серии Лорана и серии Puiseux. Ряды Тейлора и Маклорина имеют множество применений в математической области, включая естественные науки.

Резюме:

1. В области математики ряд Тейлора определяется как представление функции в виде бесконечной суммы членов, которые вычисляются из значений производных функции в одной точке..

2. Ряд Тейлора становится рядом Маклаурина, если ряд Тейлора центрируется в точке нуля. Ряд Маклаурина является расширением ряда Тейлора функции около нуля.

3. Серия Тейлор получила свое название от Брук Тейлор. Брук Тейлор был английским математиком в 1715 году. Серия «Маклаурин» названа в честь Колина Маклаурина. Колин Маклаурин был шотландским математиком, который широко использовал серию Тейлора в 18 веке.