Разница между аксиомами и постулатами

Аксиомы против Постулатов

На основе логики аксиома или постулат - это утверждение, которое считается самоочевидным. Предполагается, что обе аксиомы и постулаты верны без каких-либо доказательств или доказательств. По сути, то, что очевидно или объявлено истинным и принятым, но не имеет доказательств этого, называется аксиомой или постулатом. Аксиомы и постулаты служат основой для вывода других истин.

Древние греки признавали разницу между этими двумя понятиями. Аксиомы - это очевидные предположения, которые являются общими для всех отраслей науки, а постулаты связаны с конкретной наукой..

Аксиомы

Сам Аристотель использовал термин «аксиома», который происходит от греческого «аксиома», что означает «считать достойным», но также «требовать». У Аристотеля было несколько других названий аксиом. Он называл их «общими вещами» или «общими мнениями». В математике аксиомы могут быть классифицированы как «логические аксиомы» и «нелогические аксиомы». Логические аксиомы - это предложения или утверждения, которые считаются универсально верными. Нелогические аксиомы, иногда называемые постулатами, определяют свойства для области конкретной математической теории или логические утверждения, которые используются при выводе для построения математических теорий. «Вещи, которые равны одной и той же вещи, равны друг другу» - это пример хорошо известной аксиомы, изложенной Евклидом.

Постулаты

Термин «постулат» происходит от латинского «постулат», глагол, означающий «требовать». Мастер потребовал от своих учеников, чтобы они поспорили с определенными утверждениями, на которых он мог основываться. В отличие от аксиом, постулаты стремятся охватить то, что является особенным в конкретной структуре. «Можно провести прямую линию из любой точки в любую другую точку», «Можно создать конечную прямую непрерывно по прямой линии» и «Можно описать круг с любым центром и любым радиусом» Несколько примеров постулатов, иллюстрируемых Евклидом.