Разница между аксиомой и теоремой

Аксиома против теоремы

Аксиома - это утверждение, которое считается истинным и основано на логике; однако, это не может быть доказано или продемонстрировано, потому что это просто считается самоочевидным. По сути, все, что объявлено правдивым и принятым, но не имеет никаких доказательств или имеет какой-либо практический способ доказать это, является аксиомой. Это также иногда называют постулатом или предположением.

Основа аксиомы для ее истинности часто игнорируется. Это просто так, и нет необходимости размышлять дальше. Тем не менее, многие аксиомы все еще оспариваются различными умами, и только время покажет, являются ли они психами или гениями.

Аксиомы могут быть классифицированы как логические или нелогические. Логические аксиомы являются общепринятыми и действительными утверждениями, в то время как нелогические аксиомы обычно являются логическими выражениями, используемыми при построении математических теорий..

Гораздо проще выделить аксиому в математике. Аксиома часто является утверждением, предполагаемым верным для выражения логической последовательности. Они являются основными строительными блоками доказывающих утверждений. Аксиомы служат отправной точкой других математических утверждений. Эти утверждения, которые получены из аксиом, называются теоремами.

Теорема по определению является утверждением, доказанным на основе аксиом, других теорем и некоторого набора логических связок. Теоремы часто доказываются строгими математическими и логическими рассуждениями, и процесс доказательства будет, конечно, включать одну или несколько аксиом и других утверждений, которые уже приняты как истинные.

Теоремы часто выражаются как производные, и эти выводы считаются доказательством выражения. Две составляющие доказательства теоремы называются гипотезой и заключением. Следует отметить, что теоремы чаще оспариваются, чем аксиомы, потому что они подвержены большему количеству интерпретаций и различным методам вывода..

Нетрудно считать некоторые теоремы аксиомами, поскольку существуют другие утверждения, которые интуитивно предполагаются верными. Тем не менее, они более целесообразно рассматривать как теоремы, потому что они могут быть получены с помощью принципов дедукции.

Резюме:

1. Аксиома - это утверждение, которое предполагается истинным без каких-либо доказательств, в то время как теория подлежит проверке, прежде чем она будет признана истинной или ложной.

2. Аксиома часто самоочевидна, в то время как теории часто нужны другие утверждения, такие как другие теории и аксиомы, чтобы стать действительными.

3. Теоремы, естественно, оспариваются больше, чем аксиомы.

4. По существу, теоремы выводятся из аксиом и набора логических связок.

5. Аксиомы являются основными строительными блоками логических или математических утверждений, поскольку они служат отправными точками теорем.

6. Аксиомы могут быть классифицированы как логические или нелогические.

7. Две составляющие доказательства теоремы называются гипотезой и заключением.