Разница между биномиальным и нормальным распределением

Биномиальное и нормальное распределение
 

Распределения вероятностей случайных величин играют важную роль в области статистики. Из этих вероятностных распределений биномиальное распределение и нормальное распределение являются двумя наиболее распространенными в реальной жизни..

Что такое биномиальное распределение?

Биномиальное распределение - это распределение вероятностей, соответствующее случайной величине Икс, что число успехов конечная последовательность независимых да / нет экспериментов, каждый из которых имеет вероятность успеха п. Из определения Икс, очевидно, что это дискретная случайная величина; следовательно, биномиальное распределение тоже дискретно.

Распределение обозначается как Икс ~В(N,п) где N число экспериментов, а p вероятность успеха. Согласно теории вероятностей, мы можем сделать вывод, что В(N,п) следует функции вероятности массы . Из этого уравнения можно сделать вывод, что ожидаемое значение Икс, E (Иксзнак равно н.п. и дисперсия Икс, В (Иксзнак равно н.п.(1-п).

Например, рассмотрим случайный эксперимент по подбрасыванию монеты 3 раза. Определите успех как получение H, сбой как получение T и случайную величину Икс как количество успехов в эксперименте. потом Икс~В(3, 0,5) и функция вероятности массы Икс дано . Следовательно, вероятность получения не менее 2 H составляет P (X ≥ 2) = P (Икс = 2 или Икс = 3) = P (Икс = 2) + P (Икс = 3) = ³С₂(0,5²) (0,5¹) + ³С₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Что такое нормальное распределение?

Нормальное распределение - это непрерывное распределение вероятностей, определяемое функцией плотности вероятности, . Параметры обозначают среднее значение и стандартное отклонение интересующей совокупности. когда распределение называется стандартным нормальным распределением.

Это распределение называется нормальным, поскольку большинство природных явлений следует нормальному распределению. Например, IQ человеческой популяции обычно распределен. Как видно из графика, он унимодален, симметричен относительно среднего и имеет форму колокола. Среднее значение, мода и медиана совпадают. Площадь под кривой соответствует той части населения, которая удовлетворяет данному условию.

Доля населения в интервале , , примерно 68,2%, 95,6% и 99,8% соответственно.

В чем разница между биномиальным и нормальным распределением?

• Биномиальное распределение является дискретным распределением вероятностей, тогда как нормальное распределение является непрерывным.
• Массовая функция вероятности биномиального распределения , тогда как функция плотности вероятности нормального распределения
• Биноминальное распределение аппроксимируется нормальным распределением при определенных условиях, но не наоборот.