Разница между зависимыми и независимыми событиями

Зависимые против независимых событий

В нашей повседневной жизни мы сталкиваемся с событиями с неопределенностью. Например, шанс выиграть лотерею, которую вы покупаете, или шанс получить работу, на которую вы подали заявку. Фундаментальная теория вероятностей используется для математического определения вероятности того, что что-то случится. Вероятность всегда связана со случайными экспериментами. Считается, что эксперимент с несколькими возможными исходами является случайным экспериментом, если результат какого-либо одного испытания нельзя предсказать заранее. Зависимые и независимые события - это термины, используемые в теории вероятностей.

Мероприятие В Говорят, что независимый события , если вероятность того, что В происходит не зависит от того, произошло или нет. Просто два события являются независимыми, если результат одного не влияет на вероятность возникновения другого события. Другими словами, В не зависит от , если P (B) = P (B | A). так же, не зависит от В, если P (A) = P (A | B). Здесь P (A | B) обозначает условную вероятность A, предполагая, что B произошло. Если мы рассмотрим бросание двух кубиков, число, отображаемое в одном кубике, не влияет на то, что выпало в другом кубике..

Для любых двух событий А и В в пробном пространстве S; условная вероятность , При условии В произошло P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Таким образом, если событие A не зависит от события B, то P (A) = P (A | B) означает, что P (A∩B) = P (A) x P (B). Аналогично, если P (B) = P (B | A), то P (A∩B) = P (A) x P (B). Отсюда можно сделать вывод, что два события A и B независимы, если и только если выполняется условие P (A∩B) = P (A) x P (B).

Давайте предположим, что мы бросаем кубик и бросаем монету одновременно. Тогда множество всех возможных результатов или выборочное пространство имеет вид S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Пусть событие A будет событием получения голов, тогда вероятность события A, P (A) составляет 6/12 или 1/2, и пусть B будет событием получения кратных трех на кристалле. Тогда P (B) = 4/12 = 1/3. Любое из этих двух событий не влияет на возникновение другого события. Следовательно, эти два события независимы. Поскольку множество (A∩B) = (3, H), (6, H), вероятность того, что событие получит головы и кратно трем на кубике, то есть P (A∩B), равна 2/12 или 1/6. Умножение P (A) x P (B) также равно 1/6. Поскольку два события A и B выполняют условие, мы можем сказать, что A и B являются независимыми событиями..

Если на результат события влияет результат другого события, то событие считается зависимым.

Предположим, у нас есть сумка, которая содержит 3 красных шара, 2 белых шара и 2 зеленых шара. Вероятность случайного розыгрыша белого шара составляет 2/7. Какова вероятность рисования зеленого шара? Это 2/7?

Если мы вытянули второй шар после замены первого, эта вероятность будет 2/7. Однако, если мы не заменим первый мяч, который мы вынули, у нас в сумке будет только шесть шаров, поэтому вероятность получения зеленого шара теперь составляет 2/6 или 1/3. Следовательно, второе событие является зависимым, поскольку первое событие оказывает влияние на второе событие..