Разница между Гиперболой и Эллипсом

Гипербола против Эллипса
 

Когда конус разрезан под разными углами, разные кривые отмечены краем конуса. Эти кривые часто называют коническими сечениями. Точнее говоря, коническое сечение представляет собой кривую, полученную путем пересечения правой круглой конической поверхности с плоской поверхностью. На разных углах пересечения даны разные конические сечения.

И гипербола, и эллипс являются коническими сечениями, и их различия легко сравниваются в этом контексте..

Подробнее об эллипсе

Когда пересечение конической поверхности и плоской поверхности образует замкнутую кривую, оно называется эллипсом. Он имеет эксцентриситет между нулем и единицей (0

Сегмент линии, проходящий через фокусы, известен как большая ось, а ось, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса, называется малой осью. Диаметры вдоль каждой оси известны как поперечный диаметр и диаметр сопряженного элемента соответственно. Половина большой оси известна как большая полуось, а половина малой оси известна как малая ось.

Каждая точка F₁ и F₂ известны как фокусы эллипса и длины F₁ + PF₂ = 2а , где п произвольная точка на эллипсе. эксцентричность е определяется как отношение расстояния от фокуса к произвольной точке ( PF₂ ) и перпендикулярное расстояние до произвольной точки от директрисы (PD). Оно также равно расстоянию между двумя фокусами и большой полуосью: е знак равно PF / PD знак равно F / A

Общее уравнение эллипса, когда большая и малая оси совпадают с декартовыми осями, задается следующим образом.

Икс²/ а² + Y²/ б² = 1

Геометрия эллипса имеет множество применений, особенно в физике. Орбиты планет в солнечной системе эллиптические с Солнцем в качестве одного фокуса. Отражатели для антенн и акустических устройств выполнены в эллиптической форме, чтобы использовать тот факт, что любое излучение, формирующее фокус, будет сходиться на другом фокусе..

Подробнее о Гиперболе

Гипербола также является коническим сечением, но она имеет открытый конец. Термин «гипербола» относится к двум несвязным кривым, показанным на рисунке. Вместо того чтобы закрывать как эллипс, руки или ветви гиперболы продолжаются до бесконечности.

Точки, где две ветви имеют кратчайшее расстояние между ними, называются вершинами. Линия, проходящая через вершины, рассматривается как большая ось или поперечная ось и является одной из главных осей гиперболы. Два очага параболы также лежат на большой оси. Средняя точка линии между двумя вершинами - это центр, а длина отрезка - большая полуось. Перпендикулярный биссектриса большой полуоси является другой главной осью, и две кривые гиперболы симметричны вокруг этой оси. Эксцентриситет параболы больше единицы; е> 1.

Если главные оси совпадают с декартовыми осями, общее уравнение гиперболы имеет вид:

Икс²/ а² - Y²/ б² = 1,

где является большой полуосью и б это расстояние от центра до любого фокуса.

Гиперболы с открытыми концами, обращенными к оси x, известны как гиперболы восток-запад. Подобные гиперболы можно получить и на оси y. Они известны как гиперболы оси Y. Уравнение для таких гипербол принимает вид

Y²/ а² - Икс²/ б² = 1

В чем разница между Гиперболой и Эллипсом??

• Эллипсы и гипербола являются коническими сечениями, но эллипс является замкнутой кривой, в то время как гипербола состоит из двух открытых кривых.

• Таким образом, эллипс имеет конечный периметр, а гипербола имеет бесконечную длину..

• Оба симметричны вокруг своей большой и малой оси, но положение направляющей в каждом случае разное. В эллипсе он лежит вне большой полуоси, а в гиперболе - в большой полуоси.

• Эксцентриситеты двух конических сечений различны.

0 Эллипс < 1

е_{гипербола} > 0

• Общее уравнение двух кривых выглядит одинаково, но они разные.

• Перпендикулярный биссектриса большой оси пересекает кривую в эллипсе, но не в гиперболе.

(Источник изображения: Википедия)