Разница между интеграцией и дифференциацией

Интеграция против дифференциации

Интеграция и Дифференциация - два фундаментальных понятия в исчислении, которое изучает изменение. Исчисление имеет широкий спектр применений во многих областях, таких как наука, экономика или финансы, машиностроение и т. Д..

дифференцирование

Дифференцирование является алгебраической процедурой вычисления производных. Производной функции является наклон или градиент кривой (графика) в любой заданной точке. Градиент кривой в любой заданной точке - это градиент касательной к этой кривой в данной точке. Для нелинейных кривых градиент кривой может изменяться в разных точках вдоль оси. Поэтому в любой точке сложно рассчитать уклон или уклон. Процесс дифференцирования полезен при расчете градиента кривой в любой точке.

Другое определение производного - «изменение свойства по отношению к изменению единицы другого свойства».

Пусть f (x) - функция независимой переменной x. Если небольшое изменение (∆x) вызвано в независимой переменной x, соответствующее изменение ∆f (x) вызвано в функции f (x); тогда отношение ∆f (x) / ∆x является мерой скорости изменения f (x) по отношению к x. Предельное значение этого отношения, так как Δx стремится к нулю, lim_{→ 0? X}(f (x) / ∆x) называется первой производной функции f (x) по x; другими словами, мгновенное изменение f (x) в данной точке x.

интеграция

Интеграция - это процесс вычисления либо определенного интеграла, либо неопределенного интеграла. Для вещественной функции f (x) и отрезка [a, b] на вещественной прямой определенным интегралом, ∫^б f (x) определяется как область между графиком функции, горизонтальной осью и двумя вертикальными линиями в конечных точках интервала. Когда определенный интервал не указан, он известен как неопределенный интеграл. Определенный интеграл может быть вычислен с использованием антипроизводных.

В чем разница между интеграцией и дифференциацией?

Разница между интеграцией и дифференциацией является чем-то вроде разницы между «возведением в квадрат» и «получением квадратного корня». Если мы возведем в квадрат положительное число, а затем возьмем квадратный корень из результата, положительным квадратным корнем будет число, которое вы возвели в квадрат. Точно так же, если вы примените интегрирование к результату, который вы получили путем дифференцирования непрерывной функции f (x), она вернется к исходной функции и наоборот.

Например, пусть F (x) - интеграл от функции f (x) = x, поэтому F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, где c - произвольная постоянная. При дифференцировании F (x) по x получаем, что F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, следовательно, производная F (x) равна f ( Икс).