Разница между матрицей и детерминантом

Матрица против детерминанта
 

Матрицы и детерминанты являются важными понятиями в линейной алгебре, где матрицы предоставляют краткий способ представления больших линейных уравнений и комбинаций, в то время как детерминанты однозначно связаны с определенным типом матриц..

Подробнее о матрице

Матрицы представляют собой прямоугольные массивы чисел, в которых числа расположены в строках и столбцах. Количество столбцов и строк в матрице определяет размер матрицы. Как правило, матрица одинаково представлена ​​квадратными скобками, а числа выровнены в строках и столбцах внутри.

A известна как матрица 3 × 3, потому что она имеет 3 столбца и 3 строки. Числа, обозначенные a_ij, называются элементами и однозначно идентифицируются номером строки и номером столбца. Кроме того, матрица может быть представлена ​​как [a_ij] _ (3 × 3), но ее использование ограничено, поскольку элементы не указаны явно. Расширяя приведенный выше пример на общий случай, мы можем определить общую матрицу размером m × n;

A имеет m строк и n столбцов.

Матрицы категоризированы на основе их специальных свойств. Например, матрица с равным количеством строк и столбцов называется квадратной матрицей, а матрица с одним столбцом - вектором..

Операции с матрицами специально определены, но следуют правилам абстрактной алгебры. Следовательно, сложение, вычитание и умножение матриц выполняются поэлементно. Для матриц деление не определено, хотя существует обратное.

Матрицы являются кратким представлением набора чисел и могут быть легко использованы для решения линейных уравнений. Матрицы также имеют широкое применение в области линейной алгебры, касающейся линейных преобразований..

Подробнее о детерминанте

Определитель представляет собой уникальное число, связанное с каждой квадратной матрицей, и получается после выполнения определенного вычисления для элементов в матрице. На практике определитель обозначается путем помещения знака модуля для элементов в матрице. Следовательно, определитель A определяется как;

и вообще для матрицы m × n

Операция получения определителя заключается в следующем;

| | = ∑^N_{J = 1 J} С_И.Я., где С_И.Я. является кофактором матрицы, заданной C_И.Я. = (-1)^{я + J} M_И.Я..

Детерминант является важным фактором, определяющим свойства матрицы. Если определитель равен нулю для определенной матрицы, обратная матрица не существует.

В чем разница между матрицей и определителем?

• Матрица - это группа чисел, а определитель - это уникальное число, связанное с этой матрицей..

• Определитель может быть получен из квадратных матриц, но не наоборот. Определитель не может дать уникальную матрицу, связанную с ним.

• Алгебра относительно матриц и определителей имеет сходства и различия. Особенно при выполнении умножений. Например, умножение матриц должно выполняться поэлементно, где детерминанты представляют собой единичные числа и следуют за простым умножением.

• Определители используются для вычисления обратной матрицы, и если определитель равен нулю, обратной матрицы не существует.