Разница между параллелограммом и четырехугольником

Параллелограмм против четырехугольника

Четырехугольники и параллелограммы - это многоугольники, найденные в евклидовой геометрии. Параллелограмм является частным случаем четырехугольника. Четырехугольники могут быть плоскими (2D) или трехмерными, а параллелограммы всегда плоскими.

четырехугольник

Четырехугольник - это многоугольник с четырьмя сторонами. Он имеет четыре вершины, а сумма внутренних углов составляет 3600 (2π рад). Четырехсторонние подразделяются на самопересекающиеся и простые четырехугольные категории. Самопересекающиеся четырехугольники имеют две или более сторон, пересекающих друг друга, и меньшие геометрические фигуры (например, треугольники образуются внутри четырехугольника).

Простые четырехугольники также делятся на выпуклые и вогнутые четырехугольники. Вогнутые четырехугольники имеют смежные стороны, образующие рефлекторные углы внутри фигуры. Простые четырехугольники, которые не имеют внутренних углов отражения, являются выпуклыми четырехугольниками. Выпуклые четырехугольники всегда могут иметь тесселяции.

Большая часть геометрии четырехугольников на начальных уровнях касается выпуклых четырехугольников. Некоторые четырехугольники очень знакомы нам со времен начальной школы. Ниже приведена диаграмма, показывающая различные выпуклые четырехугольники.

Параллелограмм

Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, с противоположными сторонами, параллельными друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельная природа дает много геометрических характеристик параллелограммам.

          

Четырехугольник - это параллелограмм, если найдены следующие геометрические характеристики.

• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB = DC, AD = BC)

• Две пары противоположных углов равны по размеру. ()

• Если соседние углы являются дополнительными 

• Пара противоположных сторон параллельна и равна по длине. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагонали делят пополам (AO = OC, BO = OD)

• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Кроме того, сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Это иногда называют закон параллелограмма и имеет широкое применение в физике и технике. (AB² + До нашей эры² + компакт диск² + DA² = AC² + BD²)

Каждую из вышеуказанных характеристик можно использовать в качестве свойств, если установлено, что четырехугольник является параллелограммом..

Площадь параллелограмма можно рассчитать как произведение длины одной стороны и высоты на противоположную сторону. Следовательно, площадь параллелограмма может быть задана как

Площадь параллелограмма = основание × высота = AB×час

Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Это зависит только от длины основания и перпендикулярной высоты.

Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь можно получить по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух соседних векторов..

Если стороны AB и AD представлены векторами () и () Соответственно площадь параллелограмма определяется как , где α - угол между и . 

Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма;

• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, созданного любой из его диагоналей..

• Площадь параллелограмма делится пополам любой линией, проходящей через среднюю точку.

• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.

• Параллелограмм имеет вращательную симметрию порядка 2

• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки

В чем разница между параллелограммом и четырехугольником?

• Четырехугольники - это многоугольники с четырьмя сторонами (иногда называемые тетрагонами), а параллелограмм - это особый тип четырехугольника..

• Четырехугольники могут иметь свои стороны в разных плоскостях (в трехмерном пространстве), в то время как все стороны параллелограмма лежат на одной плоскости (плоская / двумерная).

• Внутренние углы четырехугольника могут принимать любое значение (включая углы отражения), так что они составляют в сумме до 3600. Параллелограммы могут иметь только тупые углы в качестве максимального типа угла.

• Четыре стороны четырехугольника могут быть разной длины, тогда как противоположные стороны параллелограмма всегда параллельны друг другу и равны по длине..

• Любая диагональ делит параллелограмм на два конгруэнтных треугольника, в то время как треугольники, образованные диагональю общего четырехугольника, не обязательно конгруэнтны.