Разница между параллелограммом и прямоугольником

Параллелограмм против прямоугольника
 

Параллелограмм и прямоугольник - четырехугольники. Геометрия этих фигур была известна человеку тысячи лет. Предмет подробно рассматривается в книге «Элементы», написанной греческим математиком Евклидом.

Параллелограмм

Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, с противоположными сторонами, параллельными друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельная природа дает много геометрических характеристик параллелограммам.

          

Четырехугольник - это параллелограмм, если найдены следующие геометрические характеристики.

• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB = DC, AD = BC)

• Две пары противоположных углов равны по размеру. ()

• Если соседние углы являются дополнительными 

• Пара противоположных сторон параллельна и равна по длине. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагонали делят пополам (AO = OC, BO = OD)

• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Кроме того, сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Это иногда называют закон параллелограмма и имеет широкое применение в физике и технике. (AB² + До нашей эры² + компакт диск² + DA² = AC² + BD²)

Каждую из вышеуказанных характеристик можно использовать в качестве свойств, если установлено, что четырехугольник является параллелограммом..

Площадь параллелограмма можно рассчитать как произведение длины одной стороны и высоты на противоположную сторону. Следовательно, площадь параллелограмма может быть задана как

Площадь параллелограмма = основание × высота = AB×час

Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Это зависит только от длины основания и перпендикулярной высоты.

Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь можно получить по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух соседних векторов..

Если стороны AB и AD представлены векторами () и () Соответственно площадь параллелограмма определяется как , где α - угол между и . 

Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма;

• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, созданного любой из его диагоналей..

• Площадь параллелограмма делится пополам любой линией, проходящей через среднюю точку.

• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.

• Параллелограмм имеет вращательную симметрию порядка 2

• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки

Прямоугольник

Четырехугольник с четырьмя прямыми углами известен как прямоугольник. Это частный случай параллелограмма, где углы между любыми двумя соседними сторонами являются прямыми углами.

 

В дополнение ко всем свойствам параллелограмма, дополнительные характеристики могут быть распознаны при рассмотрении геометрии прямоугольника.

• Каждый угол в вершинах является прямым углом.

• Диагонали имеют одинаковую длину и разделяют друг друга. Следовательно, пополам разделы также равны по длине.

• Длина диагоналей может быть вычислена с использованием теоремы Пифагора:

PQ² + PS² = SQ²

• формула площади сводится к произведению длины и ширины.

Площадь прямоугольника = длина × ширина

• Многие симметричные свойства находятся на прямоугольнике, такие как;

- Прямоугольник является циклическим, где все вершины могут быть размещены по периметру круга.

- Это равновероятно, где все углы равны.

- Это изогональный, где все углы лежат в пределах одной орбиты симметрии.

- Он имеет как отражательную симметрию, так и вращательную симметрию.

В чем разница между параллелограммом и прямоугольником?

• Параллелограмм и прямоугольник - четырехугольники. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма.

• Площадь любого может быть рассчитана с использованием формулы база × высота.

• с учетом диагоналей;

- Диагонали параллелограмма делят пополам друг на друга и делят параллелограмм на два конгруэнтных треугольника..

- Диагонали прямоугольника равны по длине и делятся пополам; Разделенные пополам секции равны по длине. Диагонали делят прямоугольник на два конгруэнтных прямоугольных треугольника.

• с учетом внутренних углов;

- Противоположные внутренние углы параллелограмма равны по размеру. Два смежных внутренних угла являются дополнительными

- Все четыре внутренних угла прямоугольника являются прямыми углами.

• рассмотрение сторон;

- В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагонали (закон параллелограмма)

- В прямоугольниках сумма квадратов двух соседних сторон равна квадрату диагонали на концах. (Правило Пифагора)