Разница между функцией распределения вероятностей и функцией плотности вероятности

Функция распределения вероятности и функция плотности вероятности

Вероятность - это вероятность того, что событие произойдет. Эта идея очень распространена и часто используется в повседневной жизни, когда мы оцениваем наши возможности, транзакции и многое другое. Расширить эту простую концепцию на более широкий набор событий немного сложнее. Например, мы не можем легко определить шансы на выигрыш в лотерее, но удобно, довольно интуитивно сказать, что существует вероятность того, что каждый шестой из нас получит номер шесть в броске костей.

Когда число событий, которые могут иметь место, становится больше или число индивидуальных возможностей велико, это довольно простое представление о вероятности терпит неудачу. Следовательно, необходимо дать четкое математическое определение, прежде чем приступить к решению задач более высокой сложности..

Когда количество событий, которые могут иметь место в одной ситуации, велико, невозможно рассматривать каждое событие индивидуально, как в примере с брошенными кубиками. Следовательно, весь набор событий суммируется путем введения понятия случайной величины. Это переменная, которая может принимать значения различных событий в данной конкретной ситуации (или в образце пространства). Это дает математический смысл простым событиям в ситуации и математический способ обращения к событию. Точнее, случайная величина - это функция действительного значения над элементами выборочного пространства. Случайные величины могут быть дискретными или непрерывными. Они обычно обозначаются заглавными буквами английского алфавита.

Функция распределения вероятностей (или просто распределение вероятностей) - это функция, которая назначает значения вероятности для каждого события; то есть он обеспечивает отношение к вероятностям для значений, которые может принимать случайная величина. Функция распределения вероятностей определена для дискретных случайных величин.

Функция плотности вероятности является эквивалентом функции распределения вероятностей для непрерывных случайных величин, дает вероятность того, что определенная случайная величина примет определенное значение.

Если Икс является дискретной случайной величиной, функция определяется как е(Иксзнак равно п(Икс знак равно Икс) для каждого Икс в пределах диапазона Икс называется функцией распределения вероятностей. Функция может служить функцией распределения вероятностей тогда и только тогда, когда функция удовлетворяет следующим условиям..

1. е(Икс) ≥ 0

2. ∑ е(Икс) = 1

Функция е(Икс), который определяется по множеству действительных чисел, называется функцией плотности вероятности непрерывной случайной величины Икс, если и только если,

п(≤ Икс ≤ бзнак равно ∫^б е(Икс) дх для любых реальных констант и б.

Функция плотности вероятности должна также удовлетворять следующим условиям.

1. е(Икс) ≥ 0 для всех Икс: -∞ < Икс < +∞

2. _-∞∫^+∞ е(Икс) дх = 1

И функция распределения вероятностей, и функция плотности вероятности используются для представления распределения вероятностей по выборочному пространству. Обычно они называются распределениями вероятностей..

Для статистического моделирования получены стандартные функции плотности вероятности и функции распределения вероятности. Нормальное распределение и стандартное нормальное распределение являются примерами непрерывных вероятностных распределений. Биномиальное распределение и распределение Пуассона являются примерами дискретных распределений вероятностей..

В чем разница между распределением вероятности и функцией плотности вероятности?

• Функция распределения вероятности и функция плотности вероятности являются функциями, определенными в пространстве выборки, для назначения соответствующего значения вероятности каждому элементу..

• Функции распределения вероятностей определены для дискретных случайных величин, в то время как функции плотности вероятности определены для непрерывных случайных величин..

• Распределение значений вероятности (то есть распределения вероятности) лучше всего изображается с помощью функции плотности вероятности и функции распределения вероятности..

• Функция распределения вероятности может быть представлена ​​в виде значений в таблице, но это невозможно для функции плотности вероятности, поскольку переменная является непрерывной.

• При построении графика функция распределения вероятностей дает гистограмму, а функция плотности вероятности - кривую..

• Высота / длина столбцов функции распределения вероятностей должна увеличиваться до 1, а площадь под кривой функции плотности вероятности должна добавляться к 1.

• В обоих случаях все значения функции должны быть неотрицательными.