Разница между подмножеством и надмножеством

Подмножество против Superset

В математике понятие множества является фундаментальным. Современное исследование теории множеств было формализовано в конце 1800-х годов. Теория множеств является фундаментальным языком математики и хранилищем основных принципов современной математики. С другой стороны, это отдельная ветвь математики, которая в современной математике классифицируется как ветвь математической логики..

Набор - это четко определенная коллекция объектов. Четко определенный означает, что существует механизм, с помощью которого можно определить, принадлежит ли данный объект определенному набору или нет. Объекты, которые принадлежат к набору, называются элементами или членами набора. Наборы обычно обозначаются заглавными буквами, а строчные буквы используются для представления элементов..

Говорят, что множество A является подмножеством множества B; тогда и только тогда, когда каждый элемент множества A также является элементом множества B. Такое отношение между множествами обозначается A ⊆ B. Его также можно прочитать как «A содержится в B». Множество A называется правильным подмножеством, если A ⊆ B и A ≠ B, и обозначается A ⊂ B. Если в A есть хотя бы один член, который не является членом B, то A не может быть подмножеством B Пустой набор является подмножеством любого набора, а сам набор является подмножеством того же набора..

Если A является подмножеством B, то A содержится в B. Это означает, что B содержит A, или, другими словами, B является надмножеством A. Мы пишем A ⊇ B, чтобы обозначить, что B является надмножеством A.

Например, A = 1, 3 является подмножеством B = 1, 2, 3, поскольку все элементы в A, содержащиеся в B. B, являются подмножеством A, поскольку B содержит A. Пусть A = 1, 2, 3 и B = 3, 4, 5. Тогда A∩B = 3. Следовательно, и A, и B являются надмножествами A∩B. Множество A∪B является надмножеством A и B, поскольку A BB содержит все элементы в A и B.

Если A является надмножеством B, а B является надмножеством C, то A является надмножеством C. Любой набор A является надмножеством пустого набора, а любой набор сам является надмножеством этого набора..