Разница между подмножествами и собственными подмножествами

Подмножества против Собственных Подмножеств

Вполне естественно осознать мир через категоризацию вещей на группы. Это основа математической концепции под названием «Теория множеств». Теория множеств была разработана в конце девятнадцатого века, и теперь она вездесуща в математике. Почти вся математика может быть получена с использованием теории множеств в качестве основы. Применение теории множеств варьируется от абстрактной математики до всех предметов в материальном физическом мире.

Подмножество и правильное подмножество - это две терминологии, часто используемые в теории множеств для представления отношений между множествами..

Если каждый элемент в наборе A также является членом множества B, то множество A называется подмножеством B. Это также можно прочитать как «A содержится в B». Более формально, A - это подмножество B, обозначаемое A⊆B, если из x∈A следует x∈B.

Любой сам набор является подмножеством того же самого набора, потому что, очевидно, любой элемент, который находится в наборе, также будет в том же наборе. Мы говорим «A является правильным подмножеством B», если A является подмножеством B, но A не равно B. Чтобы обозначить, что A является правильным подмножеством B, мы используем обозначение A⊂B. Например, набор 1,2 имеет 4 подмножества, но только 3 правильных подмножества. Потому что 1,2 является подмножеством, но не правильным подмножеством 1,2.

Если набор является правильным подмножеством другого набора, он всегда является подмножеством этого набора (то есть, если A является правильным подмножеством B, это означает, что A является подмножеством B). Но могут быть подмножества, которые не являются собственными подмножествами их надмножеств. Если два набора равны, то они являются подмножествами друг друга, но не являются подмножествами друг друга.