Разница между транспонированием и сопряженным транспонированием

Транспонировать против конъюгата Транспонировать
 

Транспонировать матрицы можно определить как матрицу, полученную путем перестановки столбцов в виде строк или строк в виде столбцов. В результате индексы каждого элемента меняются местами. Более формально транспонировать матрицу , определяется как

где

В транспонированной матрице диагональ остается неизменной. Но все остальные элементы вращаются вокруг диагонали. Кроме того, размер матриц также изменяется от m × n до n × m.

Транспонирование имеет некоторые важные свойства, и они позволяют легче манипулировать матрицами. Кроме того, некоторые важные матрицы транспонирования определяются на основе их характеристик. Если матрица равна ее транспонированию, то матрица симметрична. Если матрица равна отрицательному значению транспонирования, то матрица является кососимметричной.

Сопряженная транспонирование матрицы - это транспонирование матрицы с заменой элементов на ее комплексное сопряжение. То есть комплекс сопряженный (^*) определяется как транспонирование комплексного сопряжения матрицы .

^*= (Ā)^T; В деталях,

где

и а_джи ε C.

Он также известен как эрмитово транспонирование и эрмитово сопряженное. Если сопряженная транспозиция равна самой матрице, матрица называется эрмитовой матрицей. Если сопряженное транспонирование равно отрицательной матрице, то это косая эрмитова матрица. И если обратная матрица равна комплексному сопряженному, матрица унитарна.

Аналогично, все специальные комплексные сопряженные матрицы также обладают особыми свойствами, которые можно использовать для математического манипулирования ими. Конъюгатное транспонирование широко используется в квантовой механике и в соответствующих областях.

В чем разница между Transpose и Conjugate Transpose?

• Транспонирование матрицы получается путем перестановки столбцов в строки или строк в столбцы. Комплексное сопряжение матрицы получается путем замены каждого элемента его комплексным сопряжением (т.е. x + iy ⇛ x-iy или наоборот). Конъюгатное транспонирование получается путем выполнения обеих операций над матрицей.

• Следовательно, сопряженная транспозиция - это просто транспонированная матрица с комплексными конъюгатами в качестве элементов..