Разница между транспонированной и обратной матрицей

Транспонировать против обратной матрицы
 

Транспонирование и инверсия - это два типа матриц со специальными свойствами, с которыми мы сталкиваемся в матричной алгебре. Они отличаются друг от друга и не имеют близких отношений, так как операции, выполняемые для их получения, отличаются.

Они имеют широкое применение в области линейной алгебры и производных реализаций, таких как информатика.

Подробнее о транспонированной матрице

Транспонировать матрицы можно определить как матрицу, полученную путем перестановки столбцов в виде строк или строк в виде столбцов. В результате индексы каждого элемента меняются местами. Более формально транспонировать матрицу , определяется как

где

В транспонированной матрице диагональ остается неизменной, но все остальные элементы вращаются вокруг диагонали. Кроме того, размер матриц также изменяется от m × n до n × m.

Транспонирование имеет некоторые важные свойства, и они позволяют легче манипулировать матрицами. Кроме того, некоторые важные матрицы транспонирования определяются на основе их характеристик. Если матрица равна ее транспонированию, то матрица симметрична. Если матрица равна отрицательному значению транспонирования, матрица является кососимметричной. Сопряженная транспонирование матрицы - это транспонирование матрицы с заменой элементов на ее комплексное сопряжение.

Подробнее об обратной матрице

Инверсия матрицы определяется как матрица, которая дает единичную матрицу при умножении вместе. Следовательно, по определению, если AB = BA = I тогда В является обратной матрицей и является обратной матрицей В. Итак, если мы рассмотрим В знак равно ^-1 , тогда А.А.^-1 знак равно ^-1A = I

Для того чтобы матрица была обратимой, необходимым и достаточным условием является то, что определитель не ноль; то есть || = дет () ≠ 0. Матрица называется обратимой, неособой или невырожденной, если она удовлетворяет этому условию. Это следует из того квадратная матрица и оба ^-1 и имеет одинаковый размер.

Обратная матрица может быть вычислено многими методами в линейной алгебре, такими как исключение Гаусса, собственное разложение, разложение Холецкого и правило Кармера. Матрица также может быть инвертирована методом блочной инверсии и ряда Неймана.

В чем разница между транспонированием и обратной матрицей?

• Транспонирование получается путем перестановки столбцов и строк в матрице, в то время как обратное получается относительно сложным численным вычислением. (Но на самом деле оба являются линейными преобразованиями)

• Как прямой результат, элементы в транспонировании меняют только свое положение, но значения одинаковы. Но, наоборот, числа могут полностью отличаться от исходной матрицы.

• Каждая матрица может иметь транспонирование, но обратное определяется только для квадратных матриц, и определитель должен быть ненулевым определителем..