Среднее и Медиана

Жадный (или в среднем) и медиана являются статистическими терминами, которые играют несколько схожую роль с точки зрения понимания основная тенденция из набора статистических оценок. В то время как среднее значение традиционно было популярным показателем средней точки в выборке, оно имеет недостаток: ЖадныймедианаОпределение Среднее значение представляет собой среднее арифметическое набора чисел или распределения. Это наиболее часто используемая мера центральной тенденции набора чисел. Медиана описывается как числовое значение, отделяющее верхнюю половину выборки, совокупность или распределение вероятностей от нижней половины.. применимость Среднее используется для нормальных распределений. Медиана обычно используется для искаженных распределений. Актуальность для набора данных Среднее значение не является надежным инструментом, поскольку оно в значительной степени зависит от выбросов. Медиана лучше подходит для искаженных распределений, чтобы получить центральную тенденцию, так как она намного более устойчива и чувствительна. Как рассчитать Среднее значение вычисляется путем сложения всех значений и деления этого значения на количество значений.. Медиана - это число, найденное в точной середине набора значений. Медиана может быть вычислена путем перечисления всех чисел в порядке возрастания, а затем размещения числа в центре этого распределения.

Содержание: Среднее против Медиана

• 1 Определения среднего и среднего
• 2 Как рассчитать
  • 2.1 Пример
• 3 Недостатки арифметических средств и медиан
• 4 Другие виды средств
  • 4.1 Среднее геометрическое
  • 4.2 Среднее гармоническое
  • 4.3 Пифагорейское Средство
• 5 Другие значения слов
• 6 Ссылки

Определения среднего и среднего

В математике и статистике среднее или среднее арифметическое списка чисел - это сумма всего списка, деленная на количество элементов в списке. При рассмотрении симметричных распределений среднее значение, вероятно, является наилучшей мерой для достижения центральной тенденции. В теории вероятностей и статистике медиана это число, отделяющее верхнюю половину выборки, совокупность или распределение вероятностей от нижней половины.

Как рассчитать

Жадный или среднее значение, вероятно, является наиболее часто используемым методом описания центральной тенденции. Среднее значение вычисляется путем суммирования всех значений и деления этой оценки на количество значений. среднее арифметическое образца сумма значений выборки, деленная на количество элементов в выборке:

медиана число, найденное в точной середине набора значений. Медиана может быть вычислена путем перечисления всех чисел в порядке возрастания, а затем размещения числа в центре этого распределения. Это применимо к списку нечетных номеров; в случае четного числа наблюдений единого среднего значения не существует, поэтому принято брать среднее значение двух средних значений.

пример

Допустим, в классе участвуют девять учеников со следующими баллами: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. В этом случае средний балл (или жадный) - сумма всех баллов, деленная на девять. Это получается 144/9 = 16. Обратите внимание, что хотя 16 является средним арифметическим, оно искажается необычно высоким показателем 83 по сравнению с другими показателями. Почти все оценки студентов ниже среднее. Следовательно, в этом случае среднее значение не является хорошим представителем основная тенденция этого образца.

медиана, с другой стороны, это значение, которое таково, что половина баллов выше него, а половина баллов ниже. Таким образом, в этом примере медиана равна 8. Ниже четыре оценки и четыре выше значения 8. Итак, 8 представляет среднюю точку или центральную тенденцию выборки..

Сравнение среднего, медианы и моды двух логнормальных распределений с различной асимметрией.

Недостатки арифметических и медиан

Среднее значение не является надежным статистическим инструментом, поскольку оно не может применяться ко всем распределениям, но легко является наиболее широко используемым статистическим инструментом для определения центральной тенденции. Причина, по которой среднее значение не может быть применено ко всем распределениям, заключается в том, что на него слишком сильно влияют значения в выборке, которые слишком малы или слишком велики.

Недостатком медианы является то, что с ней трудно справиться теоретически. Нет простой математической формулы для вычисления медианы.

Другие виды средств

Есть много способов определить центральную тенденцию или среднее значение набора значений. Среднее значение, обсужденное выше, технически является средним арифметическим и является наиболее часто используемой статистикой для среднего. Существуют и другие виды средств:

Среднее геометрическое

Среднее геометрическое определяется как Nкорень произведения N числа, то есть для набора чисел Икс₁,Икс₂,... ,Икс_N, среднее геометрическое определяется как

Геометрические средства лучше, чем арифметические средства для описания пропорционального роста. Например, хорошим приложением для среднего геометрического является расчет сложного годового темпа роста (CAGR).

Среднее гармоническое

Среднее гармоническое является обратной величиной среднего арифметического обратных величин. Среднее гармоническое ЧАС из положительных действительных чисел Икс₁,Икс₂,... ,Икс_N является

Хорошее применение для гармонических средних - это усреднение кратных. Например, при расчете среднего отношения цены к прибыли (P / E) лучше использовать взвешенное гармоническое среднее. Если отношения P / E усредняются с использованием взвешенного среднего арифметического, точки с высокими данными получают чрезмерно больший вес, чем точки с низкими данными.

Пифагорейские средства

Среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое вместе образуют набор средств, называемых пифагорейскими средними. Для любого набора чисел среднее гармоническое всегда является наименьшим из всех пифагорейских средних, а среднее арифметическое всегда является наибольшим из трех средних. т.е. среднее гармоническое ≤ среднее геометрическое ≤ среднее арифметическое.

Другие значения слов

Жадный может использоваться как фигура речи и содержит литературную ссылку. Он также используется для обозначения бедных или не великих. медиана, в геометрической привязке - это прямая линия, проходящая от точки в треугольнике к центру противоположной стороны.

Ссылки

• википедия: Среднее
• википедии: Медиана
• Режимы, медианы и средства: объединяющая перспектива
• Пифагорейские средства