Разница между экспоненциальным ростом и экспоненциальным затуханием

Экспоненциальный рост экспоненциально увеличивает значения со временем, в то время как затухание экспоненциально уменьшает значения со временем..

Что такое экспоненциальный рост?

Определение экспоненциального роста:

Экспоненциальный рост - это когда число некоторых субъектов быстро увеличивается экспоненциальным образом с течением времени. Математическая функция экспоненциального роста - это функция, в которой числа умножаются в размерах с течением времени. Показатель степени также является частью уравнения, поэтому, например, уравнение может быть у = 5 * 2^Икс. В этом случае каждое число, начинающееся с 5, умножается на 2 до степени экспоненты, такой как 2. Показатель степени обычно является целым числом больше 1, так что когда число увеличивается до этой степени, оно производит еще большее число.

График экспоненциального роста:

Рисование графика этой функции приведет к изогнутой линии, идущей вверх. Наклон будет постоянно меняться по мере того, как в уравнение добавляется больше чисел. Чтобы получить уравнение для наклона, вы должны рассчитать производную, используя исчисление. Когда числа на оси x графика, переменной времени, становятся больше, числа на оси y, переменной размера. Соотношение между переменными не является обратным и имеет наклон вверх.

Экспоненциальный рост Примеры:

Примеры экспоненциального роста можно увидеть в популяциях бактерий, которые делятся очень быстро. Salmonella enterica Например, сероварные бактерии Typhimurium были тщательно изучены, и было показано, что они имеют лаг-фазу, в течение которой они готовятся к появлению модели экспоненциального роста. Бактерии будут делиться, и популяция будет расти в геометрической прогрессии, пока не останется больше питательных веществ..

Использование экспоненциального роста:

Знание скорости роста бактерий в различных условиях может помочь ученым разработать различные антимикробные агенты. Эти антибиотики могут быть затем протестированы и оценены на основе их влияния на экспоненциальную скорость роста бактериальной мишени..

Что такое экспоненциальный распад?

Определение распада:

Распад - это когда числа со временем уменьшаются экспоненциально, поэтому результат выглядит как повторное деление. Экспоненциальное уравнение все еще используется, но показатель степени таков, что значения продолжают уменьшаться или уменьшаться с течением времени. Например, скажем, у нас есть уравнение: у = 5 * 2^Икс. В этом случае каждое число, начиная с 5, умножается на 2 до степени экспоненты, такой как 1/2. Экспонента - это доля, такая, что числа уменьшаются в размерах при включении в уравнение.

График:

Рисование графика этой функции приведет к изогнутой линии, идущей вниз. Наклон будет постоянно меняться по мере того, как в уравнение добавляется больше чисел. Чтобы получить уравнение для наклона, вы должны рассчитать производную, используя исчисление. По мере того как числа на оси x графика, переменной времени, становятся больше, а числа на оси Y, переменная размера становится меньше. Это обратная зависимость между двумя переменными времени и размера, и график наклоняется вниз.

Примеры экспоненциального затухания:

Хорошим примером распада является стоимость новой машины. Когда вы впервые покупаете автомобиль, он стоит больших денег, но со временем он обесценивается и теряет ценность, так что если вы будете продавать автомобиль, вы получите за него меньше, чем заплатили вначале. В науке радиоактивный распад изотопов является хорошим примером естественного процесса распада, который происходит. Период полураспада изотопа - это время, необходимое для распада половины атома..

Область применения:

Знание радиоактивного распада некоторых изотопов было очень полезно, поскольку оно позволило ученым датировать окаменелости, которые были найдены в слоях осадочных пород. Это дает представление о том, что жизнь присутствовала на земле в течение каждого геологического периода времени.

Разница между экспоненциальным ростом и экспоненциальным затуханием

Определение

В экспоненциальном росте числа увеличиваются с течением времени в геометрической прогрессии. В упадке числа уменьшаются в стоимости с течением времени в геометрической прогрессии.

экспонент

Показатель степени в уравнении в случае экспоненциального роста обычно представляет собой целое число, число которого больше 1. Показатель степени в уравнении для распада представляет собой долю от 0 до 1.

график

В случае экспоненциального роста значения y на графике будут увеличиваться по мере увеличения значений x. В ситуации затухания значения y на графике будут уменьшаться при увеличении значений x.

тенденция

Тенденция, которая проявляется в экспоненциальном росте, со временем становится все более значительной. Тенденция к распаду является противоположной тенденции, наблюдаемой при экспоненциальном росте, и вместо этого она постепенно уменьшается.

Примеры

Примеры экспоненциальной скорости роста включают скорости роста нескольких типов бактерий, когда условия являются оптимальными и до истощения субстрата. Примеры распада включают снижение стоимости автомобиля (амортизация) с течением времени и радиоактивный распад радиоактивных изотопов со временем.

Таблица сравнения экспоненциального роста и распада

Резюме по экспоненциальному росту Vs. распадаться

• Как экспоненциальный рост, так и затухание могут быть описаны математически с использованием уравнений с показателем степени.
• Как экспоненциальный рост, так и распад влекут за собой быстрое изменение чисел.
• Экспонента экспоненциального роста всегда положительна и больше 1.
• Экспонента для распада всегда между 0 и 1.
• Экспоненциальный рост - это когда числа быстро увеличиваются экспоненциальным образом, поэтому для каждого значения x на графике существует большее значение y.
• Затухание - это когда числа быстро уменьшаются экспоненциальным образом, поэтому для каждого значения x на графике существует меньшее значение y.
• Примером экспоненциального роста является быстрый рост популяции бактерий.
• Примером распада является снижение стоимости автомобиля и радиоактивный распад изотопов..