Разница между взаимоисключающими и независимыми событиями

Взаимоисключающие и независимые события

В математике вероятность между двумя событиями имеет некоторые характеристики, такие как взаимность, исключительность и зависимость. Все эти понятия очень сложны, но, изучая на примере, эти вероятностные понятия на самом деле очень просты. Взять, к примеру, разницу между взаимоисключающими и независимыми событиями. На первый взгляд два термина кажутся одинаковыми, но на самом деле они очень разные.

«Независимые события» означает, что вероятность (pr) двух событий (событие x и событие y) не зависит или не зависит друг от друга. В математической записи pr (x и y) = pr (x). пр (у). Вероятность того, что два события (x и y) произойдут, равна вероятности того, что «x» произойдет, умноженной на вероятность того, что «y» произойдет.

Во взаимоисключающем случае сценарий становится другим. Используя те же переменные, что и выше, pr (x и y) = 0. Это означает, что вероятность события «x» и «y», происходящего в целом или одновременно, абсолютно равна нулю. Это также означает, что эти два события не являются независимыми друг от друга и, следовательно, они являются взаимоисключающими. Проще говоря, это будет означать, что если присутствует событие «x», событие «y», безусловно, не произойдет.

Вот несколько ощутимых примеров двух ситуаций выше. В независимых событиях, использующих переменные «x» и «y», переменная «x» представляет получение хвостов простым броском монеты, а «y» представляет получение «1» из броска кристалла. Используя формулу для независимых событий, уравнение имеет вид pr (x и y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Понятно, что произведение не равно нулю.

Используя тот же пример броска монеты, «x» теперь представляет получение голов, в то время как «y» представляет получение хвостов. Хотя вероятность получения голов и хвостов равна 1 из 2, все же эти события являются взаимоисключающими, поскольку одновременное получение голов и хвостов одним броском монеты невозможно. При этом можно с уверенностью сказать, что два взаимоисключающих события являются зависимыми событиями, наличие или возникновение одного из них влияет на присутствие или возникновение другого.

Резюме:

1. «Независимые события» означает, что возникновение или результат одного события не влияет на возникновение другого события.
2. «Взаимоисключающие» события означают, что возникновение или наличие одного события влечет за собой отсутствие другого.
3. Независимые события выражаются математически как pr (x и y) = pr (x). pr (y), в то время как взаимоисключающие события выражаются как pr (x и y) = 0.