Разница между дисперсией и стандартным отклонением

И дисперсия, и стандартное отклонение являются наиболее часто используемыми терминами в теории вероятностей и статистике, чтобы лучше описать меры разброса по набору данных. Оба дают числовые меры разброса набора данных вокруг среднего. Среднее значение - это просто среднее арифметическое для диапазона значений в наборе данных, тогда как дисперсия измеряет, как далеко числа разбросаны вокруг среднего значения, означающего среднее квадратов отклонений от среднего. Стандартное отклонение - это мера для расчета величины дисперсии значений данного набора данных. Это просто квадратный корень дисперсии. Хотя многие противопоставляют две математические концепции, мы представляем объективное сравнение между дисперсией и стандартным отклонением, чтобы лучше понять термины.

Что такое дисперсия?

Дисперсия просто определяется как мера изменчивости значений вокруг их среднего арифметического. Проще говоря, дисперсия - это среднеквадратичное отклонение, тогда как среднее - это среднее значение всех значений в данном наборе данных. Обозначение для дисперсии переменной «σ²»(Строчная сигма) или сигма в квадрате. Он рассчитывается путем вычитания среднего значения из каждого значения в наборе данных и округления их разностей вместе для получения положительных значений и, наконец, деления суммы их квадратов на количество значений..

Если M = среднее значение, x = каждое значение в наборе данных и n = количество значений в наборе данных, то

σ² = ∑ (х - М)²/ н

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение просто определяется как мера дисперсии значений в данном наборе данных от их среднего значения. Он измеряет разброс данных вокруг среднего и рассчитывается как квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение символизируется греческой буквой сигма «σ”Как в нижнем регистре сигма. Стандартное отклонение выражается в той же единице, что и среднее значение, что не всегда имеет место с дисперсией. Он в основном используется в качестве инструмента в торговых и инвестиционных стратегиях.

Если M = среднее значение, x = значения в наборе данных и n = количество значений, то,

σ = √∑ (x - M)²/ н

Разница между дисперсией и стандартным отклонением

Значение дисперсии и стандартное отклонение

Дисперсия просто означает, насколько далеко числа распространяются в данном наборе данных от их среднего значения. В статистике дисперсия является мерой изменчивости чисел вокруг их среднего арифметического. Это числовое значение, которое количественно определяет среднюю степень, в которой значения набора данных отличаются от их среднего значения. Стандартное отклонение, с другой стороны, является мерой дисперсии значений набора данных от их среднего значения. Это общий термин в статистической теории для расчета центральной тенденции.

Мера

Дисперсия просто измеряет дисперсию набора данных. С технической точки зрения, вариация - это среднеквадратичное отклонение значений в наборе данных от среднего. Он рассчитывается сначала путем взятия разности между каждым значением в наборе и среднего значения и возведения в квадрат различий, чтобы сделать значения положительными, и, наконец, вычисления среднего квадратов для визуализации дисперсии. Стандартное отклонение просто измеряет разброс данных вокруг среднего и рассчитывается путем простого получения квадратного корня из дисперсии. Значение стандартного отклонения всегда неотрицательное значение.

расчет

Дисперсия и стандартное отклонение рассчитываются по среднему значению. Дисперсия обозначается как «S²»И стандартное отклонение - квадратный корень дисперсии обозначается как«S». Например, для набора данных 5, 7, 3 и 7 общая сумма составит 22, что будет дополнительно разделено на количество точек данных (в данном случае 4), в результате чего среднее значение (M) составит 5,5. , Здесь М = 5,5 и номер точки данных (n) = 4.

Дисперсия рассчитывается как:

S² = (5 - 5,5)² + (7 - 5,5)² + (3 - 5,5)² + (7 - 5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Стандартное отклонение рассчитывается путем взятия квадратного корня из дисперсии.

S = √2,75 = 1,665

Приложения дисперсии и стандартного отклонения

Дисперсия объединяет все значения в наборе данных для количественной оценки меры разброса. Чем больше разброс, тем больше разброс, что приводит к большему разрыву между значениями в наборе данных. Дисперсия в основном используется для статистического распределения вероятностей для измерения волатильности по среднему значению, а волатильность является одной из мер анализа риска, которая может помочь инвесторам определить риск в инвестиционных портфелях. Это также один из ключевых аспектов распределения активов. Стандартное отклонение, с другой стороны, может использоваться в широком спектре приложений, например в финансовом секторе, для измерения волатильности рынка и безопасности..

Отклонение от стандартного отклонения: Сравнительная таблица

Сводная дисперсия и стандартное отклонение

И дисперсия, и стандартное отклонение являются наиболее распространенными математическими понятиями, используемыми в статистике и теории вероятностей в качестве показателей разброса. Дисперсия - это мера того, насколько значения распределены в данном наборе данных от их среднего арифметического, тогда как стандартное отклонение - это мера дисперсии значений относительно среднего. Дисперсия рассчитывается как среднеквадратичное отклонение каждого значения от среднего значения в наборе данных, тогда как стандартное отклонение - это просто квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение измеряется в той же единице, что и среднее значение, тогда как дисперсия измеряется в квадрате средней величины. Оба используются для разных целей. Дисперсия больше похожа на математический термин, тогда как стандартное отклонение в основном используется для описания изменчивости данных..