Разница между дифференцированием и производным

Дифференциация против производной
 

В дифференциальном исчислении производная и дифференциация тесно связаны, но очень разные, и используются для представления двух важных математических понятий, связанных с функциями.

Что является производным?

Производная функции измеряет скорость, с которой значение функции изменяется при изменении ее входа. В многопеременных функциях изменение значения функции зависит от направления изменения значений независимых переменных. Поэтому в таких случаях выбирается конкретное направление, и функция дифференцируется в этом конкретном направлении. Эта производная называется производной по направлению. Частичные производные - это особый вид направленных производных.

Производная вектор-функции е можно определить как предел везде, где оно существует, конечно. Как упоминалось ранее, это дает нам скорость увеличения функции е вдоль направления вектора U. В случае однозначной функции это сводится к известному определению производной,  

Например, везде дифференцируемо, а производная равна пределу, , который равен . Производные функций, таких как   существуют повсюду. Они соответственно равны функциям .                                                                                

Это известно как первая производная. Обычно первая производная функции е обозначается е ⁽¹⁾. Теперь, используя эту запись, можно определить производные более высокого порядка. является производной по направлению второго порядка, и обозначает N^го производная от е ^(N) для каждого N, ,  определяет N^го производное.

Что такое дифференциация?

Дифференциация - это процесс нахождения производной дифференцируемой функции. D-оператор обозначается D представляет дифференциацию в некоторых контекстах. Если Икс является независимой переменной, то Д ≡ ^d/_дх. D-оператор является линейным оператором, т.е. для любых двух дифференцируемых функций е и грамм и постоянный с, следующие свойства имеют место.

я.  D(е + г) = D(е) + D (г)

II.  D(сравнизнак равно компакт диск(е )

Используя D-оператор, другие правила, связанные с дифференцированием, можно выразить следующим образом. D(е г) = D(е ) грамм +F D(грамм) , D(^е/_граммзнак равно ^{[D(е ) грамм - F D(грамм)]}/_грамм² и D(е  о граммзнак равноD(е) о грамм) D (грамм).

Например, когда F (Иксзнак равно Икс²грех Икс дифференцируется по отношению к Икс используя данные правила, ответ будет 2Иксгрех Икс -+ Икс²созИкс.