Разница между точечным продуктом и перекрестным продуктом

Точечный продукт против перекрестного продукта

Точечное произведение и перекрестное произведение - это две математические операции, используемые в векторной алгебре, которая является очень важной областью в алгебре. Эти понятия широко используются в таких областях, как теория электромагнитного поля, квантовая механика, классическая механика, теория относительности и во многих других областях физики и математики. В этой статье мы собираемся обсудить, что такое точечный продукт и кросс-продукт, их определения и применения, некоторые основные отношения, касающиеся точечного продукта и кросс-продукта, и, наконец, разница между точечным продуктом и кросс-продуктом..

Скалярное произведение

Точечное произведение, также известное как скалярное произведение, является математическим оператором, используемым в векторной алгебре. Точечное произведение двух векторов и В определяется как |||В| Cos (θ), где θ - угол, измеренный между и В. Очевидно, что значение точечного произведения является скалярным значением; следовательно, скалярное произведение также известно как скалярное произведение. Точечное произведение дает максимальное значение, когда два вектора параллельны друг другу. Минимальное значение точечного произведения - это когда два вектора антипараллельны. Точечное произведение также можно использовать для проекции вектора в заданном направлении; для этого второй вектор должен быть единичным вектором в нужном направлении. Точечное произведение также очень полезно при взятии интегралов площади для теоремы Гаусса. Это также играет роль в дифференциальной операции дивергенции. Точечный продукт также используется для расчета работы, выполненной в силовом поле..

Перекрестный продукт

Перекрестное произведение, также известное как векторное произведение, является математической операцией, используемой в векторной алгебре. Перекрестное произведение между двумя векторами и В определяются как |||В| Грех (θ) N, где θ - угол между и В, и N является единичным вектором нормали к плоскости, содержащей и В. Направление N определяется правилом правого винта со стороны в В. Модуль точечного произведения является максимальным, когда угол между и В 90 градусов (π / 2 радиана). Перекрестное произведение используется для расчета скручивания векторного поля. Он также используется для расчета момента импульса, угловой скорости и других свойств углового движения..