Разница между параболой и гиперболой

Парабола против Гиперболы

Кеплер описал орбиты планет как эллипсы, которые впоследствии были изменены Ньютоном, когда он показал, что эти орбиты представляют собой особые конические сечения, такие как парабола и гипербола. Существует много сходств между параболой и гиперболой, но есть различия и в том, что существуют разные уравнения для решения геометрических задач с участием этих конических сечений. Чтобы лучше понять различия между параболой и гиперболой, нам нужно понять эти конические сечения.

Изображение предоставлено: http://cseligman.com

Сечение - это поверхность или контур этой поверхности, образованный путем вырезания сплошной фигуры плоскостью. Если сплошная фигура оказывается конусом, получающаяся кривая называется коническим сечением. Вид и форма конического сечения определяется углом пересечения плоскости и оси конуса. Когда конус обрезается под прямым углом к ​​оси, мы получаем круглую форму. При разрезании под углом менее прямого, но больше угла, образованного стороной конуса, образуется эллипс. При разрезании параллельно стороне конуса полученная кривая представляет собой параболу, а при разрезании почти параллельно оси, расположенной сбоку, мы получаем кривую, известную как гипербола. Как видно из рисунков, круги и эллипсы - это замкнутые кривые, а параболы и гиперболы - это открытые кривые. В случае параболы, две руки в конечном итоге становятся параллельными друг другу, тогда как в случае гиперболы это не так.

Поскольку круги и параболы образуются путем разрезания конуса под определенными углами, все круги имеют одинаковую форму, а все параболы имеют одинаковую форму. В случае гипербол и эллипсов существует широкий диапазон углов между плоскостью и осью, поэтому они имеют тенденцию иметь широкий диапазон форм. Уравнения четырех типов конических сечений следующие.

Круг-х²+Y²= 1

Эллипс-х²/ а²+ Y²/ б²= 1

Парабола²= 4ax

Гипербола- х²/ а²- Y²/ б²= 1